BZOJ 1264: [AHOI2006]基因匹配Match 树状数组，DP

Description
基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。
Input
输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。
Output
输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。
Sample Input
2

1 1 2 2 1 1 2 1 2 2

1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output
7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

解法：就是求LCS，显然普通O(n^2)是会T的，所以我们考虑LCS的一些性质

LCS的决策+1的条件是a[i]==b[j] 于是我们记录a序列中每个数的5个位置

扫一下b[i] 对于每个b[i]找到b[i]在a中的5个位置 这5个位置的每个dp[pos]值都可以被b[i]更新 于是找到f[1]到

dp[pos-1]的最大值+1 更新dp[pos]即可

这个用树状数组维护 时间复杂度O(nlogn)

//BZOJ 1264 LCIS#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 20010;int n, a[maxn*5], b[maxn*5], c[maxn*5], dp[maxn*5], pos[maxn*5][6];void update(int x, int y){    for(; x<=n*5; x+=x&-x) c[x] = max(c[x], y);}int query(int x){    int res = 0;    for(;x;x-=x&-x) res=max(res,c[x]);    return res;}int main(){    scanf("%d", &n);    for(int i=1; i<=n*5; i++){        scanf("%d", &a[i]);        pos[a[i]][++pos[a[i]][0]]=i;    }    for(int i=1; i<=n*5; i++){        scanf("%d", &b[i]);    }    for(int i=1; i<=n*5; i++){        for(int j=5;j;j--){            int k=pos[b[i]][j];            dp[k] = max(dp[k], query(k-1)+1);            update(k, dp[k]);        }    }    int ans = query(5*n);    cout<<ans<<endl;    return 0;}