经典算法分析与设计——最短加法链

问题描述：

对一个整数序列a₁, a_2, ,… ,a_{n，若对序列中的每个数ak ( 1< k  n)，总存在序列中的数ai和aj(1<i , jk)，}使得a_k = a_i + a_j，则称该整数序列为加法链。（相加的两个数可以是同一个数）例如：

_{1 2 3 5} 

_{1 2 4 6 7} 

_{3 6 9 15}

_{都是加法链。}

_{问题：对给定的整数m，构造一个最短的加法链，使得a1 = 1,am = m}

_{输入：整数m}

_{输出：以 1 打头、以m结尾的加法链}

算法分析：

1. 先从最开始输入的数将其拆分为两个数先加，当两个数相同时只输出一个数即可（也就是对2求余为0），否则就输出一个整除2的数以及一个整除2的数再加1
2. 取最小的一个数再进行第一步的拆分数操作，当拆到的数有1存在，运行终止
3. 例如下图所示分别对12,和7进行分析：

代码实现（java）：

package shortest_addition_chain;import java.util.Scanner;/** * 算法分析：最短加法链 * 问题描述： * 1：先从最开始输入的数将其拆分为两个数先加， *   当两个数相同时只输出一个数即可（也就是对2求余为0）， *    否则就输出一个整除2的数以及一个整除2的数再加1 * 2：取最小的一个数再进行第一步的拆分数操作，当拆到的数有1存在，运行终止 * @author jodenhe ([e-mail]) * */public class Main {public static void main(String[] args) {@SuppressWarnings("resource")Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("输入m：");int m = sc.nextInt();String result = "" + m;if (m != 1 && m != 0) {while (m != 1) {if (m % 2 == 0) {result = m / 2 + " " + result;} else {result = m / 2 + " " + (m / 2 + 1) + " " + result;}m = m / 2;}}System.out.println(result);}}