ZCMU—1943

1943: starcraft的天梯

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

starcraft星际争霸（简称星际）提供了一个游戏战场，用以玩家之间进行对抗。这也是该游戏以及所有即时战略游戏的核心内容。在这个游戏战场中，玩家可以操纵任何一个种族，在特定的地图上采集资源，生产兵力，并摧毁对手的所有建筑取得胜利。

星际的天梯系统用于衡量一个玩家技术水平高低，与DOTA、LOL等游戏不同，星际的天梯系统只允许单人匹配(这样就没有甩锅输了就是自己菜括弧笑)，每个玩家有一个天梯积分，玩家只会和与自己的天体积分相差符合要求的对手匹配到，进行一对一的对抗。

假设玩家只会和与自己的天梯积分刚好相差K的玩家匹配到并进行游戏。

现在有N个玩家，请问至多有多少个玩家同时在线并进行匹配，任意两个人都无法进行游戏。

Input

包括多组输入

每组的第一行包含两个整数 N（0<=N<=10^6）和 K (0<=K<=10^6)

第二行包括N个整数a[i]，表示每个玩家的天梯积分(0<=a[i]<=N)

Output

每组输出包括一个整数，无法进行任何一场游戏的最大同时在线人数

Sample Input

4 1

1 2 3 1

3 0

1 1 2

Sample Output

3

2

【分析】

//蓝桥杯国赛倒数第二题....这题AC就国赛一等了...蓝桥杯还真的挺水的其实...也不难...但是题目挺有意思的...有兴趣的可以去看看ZCMU—1931,也是蓝桥杯的题目

题意很简单，给出一串数字，让你从中取出最多的数字保证，任意a[i]-a[j]!=k

最简单的dp很简单...f[i]=max(f[t]+a[i]),(1 <= t < i ,t != i - k )

但是显然会TLE....不用想了O(n^2)

那么考虑一点，这道题，很明显可以猜到，给出一个k，那么对于每个数x,跟它有关系的只有跟x相差nk的数字，

也就是如果k=3,那么对于1，跟1有关系的只有4,7,10.....

那么可以考虑，我们dp求出所有(1~k)为起点，差为k的等差数列的最大和，也就是f[i]=max(f[i-k],f[i-2*k]+a[i])

然后把dp序列中最后的k个加起来就行了

【代码】

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>using namespace std;long long a[1000100],f[1000100];int main(){    int n,k,x;    while(~scanf("%d%d",&n,&k))    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(f,0,sizeof(f));        int len=0;        for(int i=0;i<n;i++)         {            scanf("%d",&x);            a[x]++;            if (x>len) len=x;        }        if(k==0)        {            long long ans=0;            for(int i=0;i<=len;i++)                if(a[i])                     ans++;            printf("%lld\n",ans);            continue;        }        if(k>=len)        {            long long ans=0;            for(int i=0;i<=len;i++)                ans+=a[i];            printf("%lld\n",ans);            continue;        }        int i;        long long ans=0;        for(i=0;i<k;i++) f[i]=a[i];        for(;i<2*k&&i<=len;i++)            f[i]=max(a[i],f[i-k]);        for(;i<=len;i++)            f[i]=max(f[i-k],a[i]+f[i-2*k]);        for(int j=0;j<k;j++,len--)            ans+=f[len];        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}