51NOD1319 跳跃游戏 【xjb乱搞】

1319 跳跃游戏题目来源： TopCoder基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏  关注有一个可以在二维平面上做跳跃的机器人，该机器人有独特的跳跃程序。该程序的跳跃距离是由一个循环序列S决定的。序列S有无穷多项，但其有一个最小周期序列，令其为A，A中有N个元素(N<=50)，S[i]=A[i mod N],i从0取到正无穷。例如，A={2,5,1,1}那么S={2,5,1,1,2,5,1,1,2,5,1,1.....}。机器人的跳跃规则如下：第k次跳跃时，机器人可以跳出离原来位置S[k]的距离外，方向随意，其中k=0,1,2,3,...。这个方向是由机器人的控制玩家自己决定的，它可以是0~360度内的任意一个方向，角度未必是整数，落点也未必是整点。注意，控制玩家不能控制跳跃的距离，这个距离是机器人的自身属性即A序列决定的；玩家只能决定每一次跳跃的方向。现在，你需要让机器人从平面的(0,0)处跳跃到(x,0)处，求出最少需要控制机器人跳跃几次。其中，初始（第0次）跳跃距离恰为S[0]。例如：x=5，A={3,4},(0,0)->(9/5,12/5)->(5,0)。Input第一行一个整数T，表示测试数据的数量，1<=T<=10。接下来有T组相同格式的数据。每组数据的第一行包含两个整数x、N，其中 -1,000,000,000<=x<=1,000,000,000 , 1<=N<=50。接下来N行，每行一个整数A[i],其中1<=A[i]<=1,000,000,000。Output每组测试数据输出一行一个整数，即能使机器人完成任务最少跳跃的次数。Input示例25 151 110Output示例12孔炤 (题目提供者)

maxL=机器人能跳到距离0点的最远距离
minL=机器人能跳到距离0点的最近距离
使得minL<=x且x<=maxL成立的最小的步数steps就是答案
若下一步能跳a[i]

maxL=maxL+a[i]if  minL<=a[i] and a[i]<=maxL :    minL=0 else :    minL=min(|minL-a[i],|maxL-a[i]|)

如此不断循环即可
但是x非常大,a[i]=1时,复杂度可能退化到O(x)

设sum=∑a[i]
不难发现,跳k个周期,maxL=k∗sum
minL=(k%2==0)?0:跳一个周期的能跳到的最近距离

而minL<=sum<=maxL,maxL+sum<x,先跳k个周期后,在一个周期内必定能跳到x

于是复杂度降为O(N)

#include<stdio.h>#include <bits/stdc++.h>#define ll long long#define pii pair<int,int>#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))using namespace std;const int inf=1e9+7;const int N= 55;int a[N];ll slove(int x,int n){    ll minL,maxL,steps,sum;    steps=sum=maxL=minL=0;    for(int i=0;i<n;++i){//求sum,只跳一周期的minL,maxL        sum+=a[i];        if(minL<=a[i]&&a[i]<=maxL){            minL=0;        }        else{            minL=min(abs(a[i]-maxL),abs(a[i]-minL));        }        maxL+=a[i];    }    if(x>=sum){        int t=x/sum;        steps+=t*n;        maxL=t*sum;        if(t%2==0){            minL=0;        }    }    else{        minL=maxL=0;    }    for(int i=0;;i=(i+1)%n){        if(minL<=x&&x<=maxL){            return steps;        }        ++steps;        if(minL<=a[i]&&a[i]<=maxL){            minL=0;        }        else{            minL=min(abs(a[i]-maxL),abs(minL-a[i]));        }        maxL+=a[i];    }}int main(){    //freopen("/home/lu/code/r.txt","r",stdin);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        int x,n;        scanf("%d%d",&x,&n);        for(int i=0;i<n;++i){            scanf("%d",a+i);        }        printf("%lld\n",slove(abs(x),n));    }    return 0;}