剑指Offer——丑数

题目：丑数

• 我们把只包含因子2，3，5的数称为丑数（Ugly Number）。
• 求按从小到大的顺序的第1500个丑数。
• 例如，6、8都是丑数，但14不是，因为它含有因子7。习惯上我们把1当作第一个丑数。

思路：

根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或5的结果。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排序好的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或5得到的。

这种思路的关键在于怎样确定数组里面的丑数是排序好的。假设数组中已有若干个丑数排好序后存放在数组中，并且把已有的最大的丑数记作M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某个丑数乘以2、3或5的结果。所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2，在乘以2的时候，能得到若干个小于或等于M的结果。由于是按顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需要再次考虑；还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。

我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果记为M2。同样，我们把已有的每一个丑数乘以3，5，能得到第一个大于M的结果记为M3，M5。那么下一个丑数应该是M2、M3或M5这三个数中的最小值。

前面分析的时候，提到过已有的每个丑数分别都乘以2、3或5，事实上，这不是必须的，因为已有的丑数都是按顺序存放在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有的最大丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，也存在着同样的T3和T5。

代码：

public class UglyNumber {/** * 采用double是怕数据溢出 * @return 返回三者中的最小值 */private double min(double a, double b, double c) {double temp = a < b ? a : b;return temp < c ? temp : c;}/** * 返回指定序号的丑数 * @param n 指定的序号 * @return 返回对应的丑数 */public double findUglyNum(int n) {if(n < 0) return 0;double[] ugly = new double[n]; //用于存放丑数ugly[0] = 1; //默认1是第一个丑数int index = 1; // 整个丑数数组的索引//定义2、3、5三个因子对应的坐标，//在坐标前的数字乘以对应的因子小于当前最大的丑数，//在坐标后的数字乘以对应的因子大于当前最大的丑数。int index2 = 0;int index3 = 0;int index5 = 0;while(index < n) {//找到三个数中的最小值double var = min(ugly[index2]*2, ugly[index3]*3, ugly[index5]*5);if(var == ugly[index2]*2)++index2;if(var == ugly[index3]*3)++index3;if(var == ugly[index5]*5)++index5;//将比较后最小的丑数放到数组里ugly[index++] = var;}return ugly[n-1];//返回第n个丑数，因为坐标是从0开始}}