连续子数组的最大和

1. 题目
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1).

2. 算法思路

解法一：首先我们可以逐步累加数组的和，初始化为0，第一步加上第一个数字6，比0大，则保留，后继续添加第二个数字-3，和为3，比6小，则不更新最大和，后继续添加-2，7，和为8，更新最大和，后添加-15，和为-7，小于0，则舍弃前面的和，后从下一个数字开始累加，和分别为1,3,5。那么该数组的最大和为8.
解法二：采用动态规划，首先f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，所以要求出max[f(i)]，我们可以列出递归公式求f(i).

{array[i],f(i−1)+array[i−1], f(i−1) <=0或者i=0f(i−1) >=0并且i ≠ 0

3.代码
解法一：

 function FindGreatestSumOfSubArray(array){    // write code here    if(array.length <= 0){        return 0;    }    let sum = 0;    let maxSum = array[0];    for(var i = 0;i<array.length;i++){        if(sum<=0){            sum=array[i];        }else{            sum+=array[i];        }        if(sum>maxSum){            maxSum = sum;        }    }    return maxSum;}

解法二：动态规划

function FindGreatestSumOfSubArray(array){    // write code here    var length=array.length;    if(length<=0){return 0;}    var memo=new Array(length+1).fill(0);    var max=array[0];    memo[0]=array[0];    for(var i = 1;i<length;i++){        if(memo[i-1]<=0){            memo[i]=array[i];        }else{            memo[i]=memo[i-1]+array[i];        }        if(memo[i]>max){            max = memo[i];        }    }    return max;}