JZOJ3765. 【BJOI2014】想法

Description

小强和阿米巴是好朋友。

小强要出一套题目。他的题目以涉及面广（偏）、考察深入（怪）、思维强度大（难）著称。他为了出题，一共攒了M个本质不同的想法，每个想法形成了一个题目。不过，他觉得拿这些题目去考察选手会把比赛搞的太过变态，所以，想请阿米巴来帮忙调整一下他的题目。

阿米巴指出，为了让一场考试的题目的考察点尽量全面，有一个通用的做法叫做“组合”。如果把两个题目A和B组合在一起，那么组合而成的题目涉及到的想法的集合就是A涉及到的想法的集合和B涉及到的想法的集合的并。

并且，题目是可以反复组合的。

例如，小强现在有三个想法1,2,3，分别对应了题目P1,P2,P3。

现在，小强把P1和P2组合得到P4。P4涉及的想法的集合是{1,2}。

之后，小强把P2和P3组合得到P5。P5涉及的想法的集合是{2,3}。

最后，小强把P4和P5组合得到P6。P6涉及的想法的集合是{1,2,3}。

现在，小强告诉你每个题目都是如何组合而来的。你要回答的就是，每个题目涉及的想法的集合有多大。

不过，这个问题是很难的。于是，你只需要能够以比较高的概率回答的比较准确即可。

【评分方法】

对于每个输出文件，如果其中你有95%以上的行的答案和正确答案的误差不超过25%，那么你就可以得到分数。所谓误差不超过25%，即，如果正确答案是X，那么你的答案在[0.8X,1.25X]这个闭区间内。

分析

最后的评分方法给了我们一些启示，这题是随机算法。
我们不可能将每一道题目的想法全部都保留，我们可以考虑只保留一部分。
首先我们先给每一个想法随机一个数，然后对于每一道题目仅保留前30小的。
因为分布比较均匀，所以就有：第30小的数/随机数的最大值=30/总想法数。
多几次随机，取平均值就会比较接近正确答案了。

code（c++）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define N 1000003using namespace std;int m,x,y,f[N][33],n;int T,p,mx,g[N][2];double ans[N];void hb(int *a,int* b,int* c){    int i=1,j=1;    c[0]=0;    for(int z=1;z<=T && (i<=a[0] || j<=b[0]);z++)    {        c[0]++;        if((a[i]<b[j] && i<=a[0])||(j>b[0]))c[z]=a[i++];else c[z]=b[j++];        while(a[i]==c[z] && i<=a[0])i++;        while(b[j]==c[z] && j<=b[0])j++;    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=m+1;i<=n;i++)        scanf("%d%d",&g[i][0],&g[i][1]);    T=30;    for(int k=1;k<=5;k++)    {        mx=3*m;        for(int i=1;i<=m;i++)            f[i][1]=rand()%mx+1,f[i][0]=1;        for(int i=m+1;i<=n;i++)        {            hb(f[g[i][0]],f[g[i][1]],f[i]);            if(f[i][0]<T)ans[i]+=f[i][0];            else ans[i]+=mx*T/f[i][T];        }    }    for(int i=m+1;i<=n;i++)        printf("%.0lf\n",ans[i]/5);}