JZOJ 3767【BJOI2014】路径

Description：

在一个N个节点的无向图（没有自环、重边）上，每个点都有一个符号，可能是数字，也可能是加号、减号、乘号、除号、小括号。你要在这个图上数一数，有多少种走恰好K个节点的方法，使得路过的符号串起来能够得到一个算数表达式 算数表达式。路径的起点和终点可以任意选择。

所谓算数表达式 算数表达式，就是由运算符连接起来的一系列数字。括号可以插入在表达式中以表明运算顺序。

注意，你要处理各种情况，比如数字不能有多余的前导0，减号只有前面没有运算符或数字的时候才可以当成负号，括号可以任意添加（但不能有空括号），0可以做除数（我们只考虑文法而不考虑语意），加号不能当正号。

例如，下面的是合法的表达式：
-0/ 0
((0)+(((2*3+4)+(-5)+7))+(-(2*3)*6))
而下面的不是合法的表达式：
001+0
1+2(2)
3+-3
–1
+1
()

Input：

第一行三个整数N,M,K，表示点的数量，边的数量和走的节点数。
第二行一个字符串，表示每个点的符号。
接下来M行，每行两个数，表示一条边连的两个点的编号。

Output：

输出一行一个整数，表示走的方法数。这个数可能比较大，你只需要输出它模1000000007的余数即可。

Sample Input：

6 10 3
)(1*+0
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4
2 5
3 5
3 6
4 6
5 6

Sample Output：

10

Data Constraint：

对于40%的数据，N,M,K≤10
对于100%的数据，1≤N≤20，0≤M≤N×(N-1)/ 2，0≤K≤30

Hint：

【样例解释】
一共有10条路径，构成的表达式依次是101, (1), 1+1, 1+0, 1*1, 1*0, 0+0, 0+1, 0*0, 0*1

题目大意：

给出n个点，每个点上有一个字符，现在求经过k个点的路径，并且点组成的字符串是一个合法的表达式，有多少条。

题解：

可以dp，一步一步走。
我们发现除了括号和前导0，其它的不合法情况都可以用两个相邻的字符来判断。
于是设一个四维状态dp即可。
我设的是fi,j,k,l
分别表示走了几步，到哪个点，左括号有几个，当前如果是数字，是否是第一个。
方程很好推，不要漏了情况。

#include<cstdio>#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)using namespace std;const int mo = 1e9 + 7;int f[31][31][31][2];char c[31];int n, m, length, x, y, bz[31][31];int fu(char c) {return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/';}int num(char c) {return c >= '0' && c <= '9';}int main() {    scanf("%d %d %d\n", &n, &m, &length);    fo(i, 1, n) c[i] = getchar();    fo(i, 1, m) {        scanf("%d %d", &x, &y);        bz[x][y] = bz[y][x] = 1;    }    fo(i, 1, n) {        if(c[i] == '-') f[1][i][0][0] = 1;        if(fu(c[i])) continue;        if(c[i] == ')') continue;        if(c[i] == '(') f[1][i][1][0] = 1; else f[1][i][0][1] = 1;    }    fo(o, 2, length) {        fo(i, 1, n)            fo(j, 1, n) if(bz[i][j]) {                if(num(c[i])) {                    if(c[j] == ')') continue;                    int bz = !num(c[j]);                    fo(k, 0, length) fo(p, 0, 1)                        if(!(c[j] == '0' && p == 1))                            f[o][i][k][bz] += f[o - 1][j][k][p], f[o][i][k][bz] %= mo;                } else                if(c[i] == '(') {                    if(c[j] == ')') continue;                    if(num(c[j])) continue;                    fo(k, 0, length - 1)                        f[o][i][k + 1][0] += f[o - 1][j][k][0], f[o][i][k + 1][0] %= mo;                } else                if(c[i] == ')') {                    if(c[j] == '(') continue;                    if(fu(c[j])) continue;                    fo(k, 1, length) fo(p, 0, 1)                        f[o][i][k - 1][0] += f[o - 1][j][k][p], f[o][i][k - 1][0] %= mo;                } else {                    if(c[i] != '-' && c[j] == '(') continue;                    if(fu(c[j])) continue;                    fo(k, 0, length) fo(p, 0, 1)                        f[o][i][k][0] += f[o - 1][j][k][p], f[o][i][k][0] %= mo;                }            }    }    int ans = 0;    fo(i, 1, n) {        if(c[i] == '(') continue;        if(fu(c[i])) continue;        fo(p, 0, 1) ans += f[length][i][0][p], ans %= mo;    }    printf("%d", ans);}