进制及位运算

一、进制

1、分为十进制、二进制、八进制和十六进制

2、逢进制进一

3、十进制：

  （1）逢十进一

 （2）形式：234=2*10^2+3*10^1+4*10^0

 （3）数字只能是0到9

4、二进制

（1）逢二进一

（2）形式：1010=1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=10（二进制转化成十进制）

 （3）记住8421    2^10=1024

（4）在计算机中能够大量使用

（5）十进制转二进制，用除二取余法

5、八进制

（1）逢八进一

（2）形式：567=5*8^2+6*8^1+7*8^0=375（八进制转化成十进制）

（3）二进制转化成八进制的规律：每三位转化成一位八进制

         例：001-111-000-101-010→17052      756→111-110-101

（4）在老的编辑语言中，使用八进制

6、十六进制

（1）逢十六进一

（2）0-F分别表示0-15：A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15

（3）颜色，经常用两个十六进制位表示八个二进制位

（4）形式：E2=E*16^1+2*16^0=14*16^2+2*16^0=226（十六进制转化成十进制）

（5）二进制转为十六进制的规律：每四位转化成一位十六进制

例：1011-1101→BD       AF1→1010-1111-0001

7、m进制转十进制：m^(n-1)+m^(n-2)+m^(n-3)+……+m^0（初始数据为11111……111）

8、十进制转m进制：除m取余数

二、位运算

1、位运算的性能高

2、分为&（与）、|（或）、^（异或）、~（取反）、>>（右移）、<<（左移）、>>>（无符号移动）

3、&：按位与，两个都是1才为1

     例：class BitDemo1{

                  public static void main(String[] args){

                          int a=12;
                        int b=4;
                         int c=a&b;
                    System.out.println(c);
                         }
                      }

             12:0000-0000   0000-0000  0000-0000   0000-1100

              4: 0000-0000   0000-0000  0000-0000   0000-0100

        规则：两个都是1才为1；只要有一个是0就是0

   结果：0000-0000 0000-0000 0000-0000 0000-0100:4

4、|：按位或，只要有一个是1就是1

 例：class BitDemo2{
           public static void main(String[] args){
           int a=10;
               int b=6;
                        int c=a|b；
                 System.out.println(c);
                 }
             }

             

            10: 0000-0000   0000-0000  0000-0000   0000-1010

              6: 0000-0000   0000-0000  0000-0000   0000-0110

          结果：0000-0000 0000-0000 0000-0000 0000-1110:14

5、^：异或

（1）不同为1

例：class BitDemo3{

                 public static void main(String[] args){
               int a=10;
                   int b=6;
                 int c=a^b； 
           System.out.println(c);
                  }
              }

      10: 0000-0000 0000-0000 0000-0000 0000-1010
        6: 0000-0000 0000-0000 0000-0000 0000-0110
结果：0000-0000 0000-0000 0000-0000 0000-1100:12

（2）一个数和另一个数异或两次还是自己本身 

       一个数和自身异或结果是0

      一个数和0异或结果还是自己本身

例：class BitDemo5{
           public static void main(String[] args){
             int a=10;
              int b=6;
             a=a^b;
                    b=a^b;
                a=a^b;
                 System.out.println(a);
                  System.out.println(b);

//目的：交换ab的值
// b^b
// 10101001
// 10101001===0;
// a^0
// 1111001010
// 0000000000
// 1111001010
//a^b^b=a;
//a=a^b=10^6;
// b=a^b=10^6^6=10;
// a=a^b=10^6^10=6;
                    }
                  }

（3）可以用作对称加密，解密

6、~：按位取反：0变成1,1变成0

例：class BitDemo7{
       public static void main(String[] args){
       int a=10;
        int c=~a;// 对a按位取反,
// 负数的二进制等于正数的二进制取反+1
// -10=~a+1
// -10=c+1
// c=-11
      System.out.println(c);
       }
    }

结果：-11

7、>>：右移，m>>2:右移2位

（1）右移动多少位就是除以2的多少次方

（2）正数右移，最高位补0，最小是0

（3）负数右移，最高位补1，最小是1

（4）右移的时候，余数一定是正数

例1：class BitDemo8{
           public static void main(String[] args){
             int a=10;
            int c=a>>3; 

 // 10/2^1=5   右移一位是5
// 10/2^2=10/4=2;   右移两位是2
// 10/2^3=10/8=1     右移三位是1
              System.out.println(c);
            }

           }

例2：class BitDemo9{
          public static void main(String[] args){
            int a=-5;
           int c=a>>2;
// -10/2^1=-5     右移一位
//余数肯定是正数
//-10/2^2=-10/4= -3      2;右移两位
// -10/8= -2       6；右移三位
// -17 4 / -5         3(运算负数位移的时候，余数一定是正数)
// -180/16    a=-180；c=a>>4;
// -90/8
// -45/4      -12       3
// -5/4       -2           3    a=-5;c=a>>2;
                System.out.println(c);
                }
               } 

8、<<:左移，m<<2,左移两位

（1）左移动多少位就是乘以多少次方

（2）左移后面补0

9、>>>：无符号移动，最高位都补充0