JZOJ 5163【NOIP2017模拟6.25】PS的烦恼

Description：

话说PS总是有着各种各样的烦恼，这天，他又在为自己失败的感情史烦恼着。这时，他心中的女神，魔法少女小圆从天而降，她对他说，如果你能帮我解决一个问题，我就让你永远没有烦恼。
问题是这样的：
寻找一个最大的k，使得存在一个x使得x^k=y，那么f(y)=k，即y最多可以开k次方根。
小圆的要求是求出从a到b的f值之和（包括a和b）。

Input：

多组数据，每组数据一行包含两个数a,b，文件以0 0（不需要输出）结尾。

Output:

每组数据一行表示这一段f值之和。

Sample Input:

2 10
248832 248832
0 0

Sample Output:

13
5

Data Constraint:

30%的数据满足：a<=1000 b<=1000
100%的数据满足：2<=a<=b<=10^18

题目大意：

设x=∏pq
d(x)=gcd(q…)
Ans=∑bi=af(i)

题解：

莫比乌斯反演。
设f(d)=∑ni=2(d(i)==d)

g(d)=∑⌊n/d⌋i=1f(i∗d)
=dn√−1

f(d)=∑⌊n/d⌋i=1g(i∗d)∗μ(i)
f(d)=∑⌊n/d⌋i=1(i∗dn√−1)∗μ(i)

Ans=∑log2(n)i=1i∗f(i)
=∑log(n)i=1i∗∑⌊n/i⌋j=1(i∗jn√−1)∗μ(j)
设T = i *ｊ
Ans=∑nT=1(Tn√−1)∑d|Td∗μ(T/d)
=∑nT=1(Tn√−1)∗φ(T)
要使(Tn√−1) 不等于0，缩小循环范围。
=∑log2(n)T=1(Tn√−1)∗φ(T)

对于每一个询问，可以在log时间内回答。

Code：

#include<cmath>#include<cstdio>#define ll long long#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)using namespace std;ll a, b, phi[65];int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}ll sum(ll n) {    ll ans = 0;    fo(i, 1, log2(n)) ans += ((ll)pow(n, (long double)1 / i) - 1) * phi[i];    return ans;}int main() {    phi[1] = 1; fo(i, 1, 64) fo(j, i + 1, 64) if(gcd(i, j) == 1) phi[j] ++;    for(scanf("%lld %lld", &a, &b); a != 0 || b != 0; scanf("%lld %lld", &a, &b))        printf("%lld\n", sum(b) - sum(a - 1));}