JZOJ 5163. 【NOIP2017模拟6.25】PS的烦恼

Description

话说PS总是有着各种各样的烦恼，这天，他又在为自己失败的感情史烦恼着。这时，他心中的女神，魔法少女小圆从天而降，她对他说，如果你能帮我解决一个问题，我就让你永远没有烦恼。
问题是这样的：
寻找一个最大的k，使得存在一个x使得x^k=y，那么f(y)=k，即y最多可以开k次方根。
小圆的要求是求出从a到b的f值之和（包括a和b）。

Input

多组数据，每组数据一行包含两个数a,b，文件以0 0（不需要输出）结尾。

Output

每组数据一行表示这一段f值之和。

Sample Input

2 10
248832 248832
0 0

Sample Output

13
5

Data Constraint

30%的数据满足：a<=1000 b<=1000
100%的数据满足：2<=a<=b<=10^18

Solution

• 又是一道数论题。考虑将问题转化：不妨将题目转化为 N 以内每个数最大开方次数 累加和。

• 设从 1 到 N 的答案为 Get(N) ，则本题答案即为：Get(B)−Get(A−1) 。

• 再设 Fi 为最大开 i 次方的数的个数， Gi 为至少能开 i 次方的数的个数。

• 则有：

  Gi=N−−√i−1
  Fi=Gi−∑j=2⌊60i⌋Fi∗j

• （“至少有的” 减去 “只有的”）&（“1”不计数，所以要减1），从后往前推即可得到 Fi 。

• 于是答案即为： ∑Fi∗i 。

Code

#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;LL a,b;LL f[61],g[61];inline LL get(LL x){    g[1]=x-1;    for(int i=2;i<=60;g[i++]--)    {        g[i]=exp(log(x)/i);        if(pow(g[i],i)>x) g[i]--;    }    LL sum=0;    for(int i=60;i;i--)    {        f[i]=g[i];        for(int j=60/i;j>1;j--) f[i]-=f[i*j];        sum+=f[i]*i;    }    return sum;}int main(){    while(scanf("%lld%lld",&a,&b),a+b)        printf("%lld\n",get(b)-get(a-1));    return 0;}