bzoj 4197: [Noi2015]寿司晚宴 （状压DP）

题目描述

传送门

题目大意：给出2..n，共n-1个数，要求选出两个集合，是两个集合中的数两两互质。求方案数。

题解

首先考虑暴力DP。对于所有的数进行质因数分解，然后用f[x][y]表示第一个集合选中的质因子的状态为x，第二个集合选中的质因子的状态为y。只有(x and y)=0时方案才合法。
但是500以内的质因子有很多，所有考虑减少质因子的数量。
对于每个数来说超过sqrt(n)的质因子最多有1个，如果我们按照每个数超过sqrt(n)的质因子进行分组的话。每组中的数要么部分属于第一个集合，要么部分属于第二个集合，要么都不属于。现在只考虑小于sqrt(n)的质因子。
g[0/1][i][j]表示该组中的数部分属于第一个集合/部分属于第二个集合，第一个集合的小于sqrt(n)的质因子状态为x，第二个集合为y。
对于所有没有大于sqrt(n)的数单独一组，不收组内的限制。
f[i][j]表示第一集合状态为i,第二集合状态为j的个数。
只有每组中的第一个元素需要赋初始值，g[0/1][i][j]=f[i][j]
同样只有一组都做完了才累加f[i][j],因为0/1的初始值中都有f[i][j]
所以f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]−f[i][j]

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define LL long long #define N 503using namespace std;LL f[1024][1024],p,g[2][1024][1024];int n,pd[N],prime[N],cnt[N],m,t[N],mp[N];struct data{    int x,y;}a[N];int cmp(data a,data b){    return a.y<b.y;}void init(int n){    for (int i=2;i<=n;i++){        if (!pd[i]) prime[++prime[0]]=i,mp[i]=prime[0];        for (int j=1;j<=prime[0];j++){            if (prime[j]*i>n) break;            pd[prime[j]*i]=1;        }    }}LL quickpow(LL num,int x,LL p){    LL ans=1,base=num%p;    while (x){        if (x&1) ans=ans*base%p;        x>>=1;        base=base*base%p;    }    return ans;}int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&p);    init(500);    for (int i=2;i<=n;i++){        int x=i;        for (int j=1;j<=8;j++)         if (x%prime[j]==0) {            t[i]+=(1<<j-1);            while (x%prime[j]==0) x/=prime[j];         }        a[i].x=i; a[i].y=x;    }    sort(a+2,a+n+1,cmp);    f[0][0]=1; LL ans=0;    for (int i=2;i<=n;i++) {        if (i==2||a[i].y==1||a[i].y!=a[i-1].y)         for (int j=0;j<(1<<8);j++)          for (int k=0;k<(1<<8);k++) g[0][j][k]=g[1][j][k]=f[j][k];        int x=a[i].x;        for (int j=(1<<8);j>=0;j--)         for (int k=(1<<8);k>=0;k--){            if (!(j&t[x]))              (g[1][j][k|t[x]]+=g[1][j][k])%=p;            if (!(k&t[x]))              (g[0][j|t[x]][k]+=g[0][j][k])%=p;         }        if (i==n||a[i].y==1||a[i].y!=a[i+1].y)         for (int j=0;j<(1<<8);j++)          for (int k=0;k<(1<<8);k++)           f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%p;    }    for (int i=0;i<(1<<8);i++)     for (int j=0;j<(1<<8);j++)       if (!(i&j)) ans=(ans+f[i][j])%p;    printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);}