BZOJ 4197: [Noi2015]寿司晚宴 DP
来源:互联网 发布:coc国王升级数据 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 08:34
传送门
题目可以翻译成这样:>_<
选出A、B两个集合,使得A、B两集和满足以下条件:
①A∩B=∅
②A⊆[2,n], B ⊆[2,n]
③∀x∈A, y∈B, gcd(x,y)=1
怎么办呢?_?
30分做法是这样的——暴力!!!
2~30的素数最多有10个,所以我们可以与处理出1~n的素数,然后枚举属于A集合的和属于B集合的, 并且计算出这些质数在集合中所组合出的2~n的数的方案数
我们可以用背包来解决这个问题
g[i](i是一个二进制数,代表含有哪些素数)代表当集合中有i这些素数时的方案数目
g[ j | num[i].bit ] = (g[ j | num[i].bit ] + g[j]) % mod
100分做法是这个样子滴!!!(⊙o⊙)…
我们看到,小于等于sqrt(n)的素数最多有9个,而每个数最多含有一个大于sqrt(n)的素数,所以小质数按照二进制进行DP,大质数顺序DP即可
f[i][x][y]代表我们使用前i个质数,A集合素数为x,B集合素数为y的方案数目
f[0][x][y]=(g[x]*g[y])%mod
然后怎么转移呢?_?
当我们使用第i个大素数p时,枚举包含p的正数,也就是枚举k,使得k*p<=n然后z=num[k].bit
z可以放在A集合中,可以放在B集合中,也可以不放(注意:k*p这些整数要么全放在A中,要么全放在B中,要么不放,不能k*p放在A中,2k*p放在B中,这是不合法的Notice!!!)
所以我们开一个数组d来记录
if((x&y)==0)
d[x|z][y][0]+=d[x][y][0]+f[i-1][x][y]
d[x][y|z][1]+=d[x][y][1]+f[i-1][x][y]
更新完所有的d数组后,累加
f[i][x][y]+=d[x][y][0]+d[x][y][1]
其实f[i][x][y]的i这一维可以省略,用背包倒序枚举xy即可
代码如下:
#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=500+5;int n,mod,g[512+5],pre[maxn],prime[maxn],f[512+5][512+5],d[512+5][512+5][2],s,cnt,temp;struct pri{ int bit,p,mx;}num[maxn];void init(){ memset(pre,0,sizeof(pre)),memset(prime,0,sizeof(prime)),cnt=0; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!pre[i]) prime[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){ pre[prime[j]*i]=prime[j]; if(i%prime[j]==0) break; } } for(int i=1;i<=cnt;i++) if(prime[i]>temp){ s=i; break; } for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=i;j++){ if(prime[j]>temp&&i%prime[j]==0){ num[i].p=j,num[i].mx=prime[j]; break; } if(i%prime[j]==0) num[i].bit^=(1<<(j-1)),num[i].mx=prime[j]; } }}signed main(void){ scanf("%d%d",&n,&mod),temp=sqrt(n),init();//预处理出每个数中含有那些素数 memset(g,0,sizeof(g)),g[0]=1; for(int i=2;i<=n;i++){//注意i不是枚举到sqrt(n)而是选取2~n中包含的素数最大的不超过sqrt(n)的那些数 if(num[i].mx>temp) continue; for(int j=511;j>=0;j--) g[j|num[i].bit]=(g[j|num[i].bit]+g[j])%mod; } for(int x=0;x<=511;x++)//枚举到511即可,因为最多只有9个素数 for(int y=0;y<=511;y++) if((x&y)==0) f[x][y]=((long long)g[x]*g[y])%mod; for(int i=s;i<=cnt;i++){ memset(d,0,sizeof(d)); for(int j=1;prime[i]*j<=n;j++){ int z=num[j].bit; for(int x=511;x>=0;x--) for(int y=511;y>=0;y--) if((x&y)==0){ d[x|z][y][0]=((d[x|z][y][0]+d[x][y][0])%mod+f[x][y])%mod; d[x][y|z][1]=((d[x][y|z][1]+d[x][y][1])%mod+f[x][y])%mod; } } for(int x=511;x>=0;x--) for(int y=511;y>=0;y--) if((x&y)==0) f[x][y]=((f[x][y]+d[x][y][0])%mod+d[x][y][1])%mod; } int ans=0; for(int i=0;i<=511;i++) for(int j=0;j<=511;j++) if((i&j)==0) ans=(ans+f[i][j])%mod; cout<<ans<<endl; return 0;}
by >o< neighthorn
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