HDU3709 Balanced Number[数位DP]

C - Balanced Number

 HDU - 3709 

题意:

给T组数据，每组数据给出一个x和y，求出[x,y]当中满足以其中一位为平衡点，满足在平衡点的左右两边的力矩大小一致。

题解:

这道题要注意前导零的问题，因为不记录前导零，如果左界也不是0，会多出len-1种情况(len是这个数共有多少位)，那么如果左界是0，就需要记录一下。

因为有这种问题，所以我写的时候记录了前导零，然后如果出现边界有0的情况，左界出现的话，为了补上，而把ans预置为-1(因为计算过程是solve(y)-solve(x-1)所以当前数为-1的时候，代表边界为0，最小也只有为0，补上-1即在最终结果上面+1)。然后，要枚举出每一位作为平衡点的时候的情况，然后将所有情况的结果加起来，就是我们需要的结果了。

所以结果的本身是求符合这个式子，同时，因为力矩在计算过程中不可能存在负数，所以如果出现了负数，那么就直接可以返回0了，因为是不可能的情况。

状态转移的话，dp[i][j][k] 首先第一维记录当前位置，第二维记录平衡点是哪个位置，第三维记录所有sum的结果，而sum的最大值大概取9*9*18(即取最边上的界最大值的sum)。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<map>#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;const int N=20;const int M=1500;//9*9*18ll dp[N][N][M];int num[N];ll dfs(int pos,int sum,int mid,bool first,bool limit){    if (pos==-1)        return first?(!sum):0;    if (sum<0)        return 0;    if (!limit && first && dp[pos][mid][sum]!=-1)        return dp[pos][mid][sum];    int up=limit?num[pos]:9;    ll cnt=0;    for (int i=0 ; i<=up ; ++i)    {        if (!first)        {            if (i)                cnt+=dfs(pos-1,sum+(pos-mid)*i,mid,1,limit && i==num[pos]);            else                cnt+=dfs(pos-1,sum+(pos-mid)*i,mid,first,limit && i==num[pos]);        }        else            cnt+=dfs(pos-1,sum+(pos-mid)*i,mid,first,limit && i==num[pos]);    }    if (!limit && first)        dp[pos][mid][sum]=cnt;    return cnt;}ll solve(ll n){    int pos=0;    ll ans=n==-1?-1:0;//如果左界为0 补上一个平衡(因为dfs过程中不计算前导0,即漏算了0的情况)    if (n==-1)        n=0;    while (n)    {        num[pos++]=n%10;        n/=10;    }    for (int i=pos-1 ; i>=0 ; --i)        ans+=dfs(pos-1,0,i,0,1);    return ans;}int main(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));int T;scanf("%d",&T);while (T--)    {        ll x,y;        scanf("%lld%lld",&x,&y);        printf("%lld\n",solve(y)-solve(x-1));    }return 0;}