hdu3709 Balanced Number 数位dp

来源：互联网发布：中西部地区的淘宝村编辑：程序博客网时间：2024/06/14 00:56

题意：定义一个数为“balanced number” 当其满足存在一个数位pos(平衡点),在pos左边的数位的值乘与pos位的距离值的总和等于右

边的数位的值乘与pos位的距离值的总和，给定一个区间[l , r]，求区间内有多少个balanced number。

思路：设dp[ pos ][ i ][ j ]表示平衡点在i位的情况下，当前考虑pos位，之前已形成的力矩为j(数乘以距离平衡点的距离，在平衡点左

边的为正，右边的为负)，之后(pos + 1)位于之前位组合使最后平衡(力矩为0)的数的个数，详见代码：

/*********************************************************  file name: hdu3709.cpp  author : kereo  create time:  2015年01月24日 星期六 15时27分47秒*********************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<stack>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int sigma_size=26;const int N=20;const int MAXN=1500+50;const int inf=0x3fffffff;const double eps=1e-8;const int mod=100000000+7;#define L(x) (x<<1)#define R(x) (x<<1|1)#define PII pair<int, int>#define mk(x,y) make_pair((x),(y))int bit[N]; ll dp[N][N][MAXN]; //dp[pos][i][j]表示在平衡点为i的情况下，当前考虑pos位，之前已形成的力矩为j，之后(pos+1)位与之前位组合使最后平衡的个数ll dfs(int pos,int o,int st,int flag){    if(pos == -1) return st == 0;    if(flag && dp[pos][o][st]!=-1)        return dp[pos][o][st];    int x=flag ? 9 : bit[pos];    ll ans=0;    for(int i=0;i<=x;i++){        int nst=st+(pos-o)*i;        if(nst<0) //力矩为负直接continue            continue;        ans+=dfs(pos-1,o,nst,flag || i<x);    }    if(flag)        dp[pos][o][st]=ans;    return ans;}ll solve(ll x){    int len=0;    if(!x)        bit[len++]=x;    while(x){        bit[len++]=x%10;        x/=10;    }    ll ans=0;    for(int i=0;i<len;i++)        ans+=dfs(len-1,i,0,0);    ans-=len-1; //考虑零的重复计算    return ans;}int main(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        ll n,m;        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);        ll ans1= n == 0 ? 0: solve(n-1);        ll ans2=solve(m);        printf("%I64d\n",ans2-ans1);    }return 0;}

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