数位dp hdu3709 Balanced Number

题意：找出区间内平衡数的个数，所谓的平衡数，就是以这个数字的某一位为支点，另外两边的数字大小乘以力矩之和相等，即为平衡数

思路：

自己一开始的状态搞错了，dp[i][j]表示第i位为第一个数，j为i到支点的力矩

然后想的是枚举支点的位置

用dp来写，但是发现，有问题，之后每位的值会被前面的值所影响，有时这位数可以是0—9没有限制，但是有时候是0—这位数的值，这样的dp方程，不仅要结合前面的结果，还要结合后面的结果，所以得出来的结果是有偏差的，仔细想想发现是不可取的。

这样前后影响，我一般都会想到记忆化搜索。

但是状态还是有问题，联系搜索的特点，搜到底，所以想想，要如果一个数从左搜到右什么时候为平衡数呢，很明显我们不能再想两部分相等了，因为这很不好办，换个思维，前面为正力矩，后面为负力矩，相加为0就是正确的平衡数了

现在状态就应该表示为

dp[i][j][k] (  此时应只能表示没有限制的情况，如果有限制，那么就只有一种情况，自行理解下）

此时的节点位置为i，支点为j, 力矩和为k，的个数

具体见代码

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <climits>#include <string>#include <vector>#include <cmath>#include <stack>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <sstream>#include <cctype>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int ,int> pii;#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof a)#define CLR(a) memset(a,0,sizeof a);const int inf = 0x3f3f3f3f;const int MOD = 1e9 + 7;//#define LOCALint a[20];int c = 0;ll dp[20][20][2000];void num(ll x){c = 0;while(x){a[c++]=x%10;x/=10;}return;}ll dfs(int pos,int mid,int s,int end){ll ans = 0;if(pos<=-1){return s==0;}if(s<0)return 0;if(dp[pos][mid][s]!=-1 && !end)return dp[pos][mid][s];int x = end ? a[pos] : 9;for(int i=0;i<=x;i++){int add = i*(pos-mid);ans += dfs(pos-1,mid,s+add,i==x && end);}if(!end)dp[pos][mid][s]=ans;return ans;}ll gao(ll x){num(x);ll ans = 0;for(int i=c-1;i>=0;i--){ans += dfs(c-1,i,0,1);}return ans-(c-1);}int main(){#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);#endifll a,b;int t;cin >> t;while(t--){MEM(dp,-1);cin >> a >> b;cout << gao(b)-gao(a-1) << endl;}return 0;}