51nod 1468 小Y的IP地址

小Y最近在研究一个奇怪的16位IP系统
为了方便表示，我们可以将这个系统中的IP地址表示成16位二进制非负整数（既小于216 的非负整数），子网掩码表示成(2x−1),x可能的取值是1到16（注意，和一般的子网掩码是不同的）。
现在小Y将随机生成一些IP地址，对于每一个IP地址小Y将做如下操作：
枚举每一个可能的子网掩码，对于任一子网掩码（设为X），我们将得到网络地址（设为Z）Z = (IP地址 and X)。（and是按位与操作）如果对于当前的IP地址，Z没有出现过，那么小Y将得到V[Z]的愉悦值，否则小Y得到0点愉悦值。这个IP地址可以给小Y带来的愉悦值是这些愉悦值的和。
例如，当IP地址为5时:
如果子网掩码为1, 则得到V[5 & 1] = V[1]点愉悦值
如果子网掩码为3, 因为5 & 3 = 1， 这个地址已经出现过了，不会得到愉悦值
如果子网掩码为7，则得到V[5 & 7] = V[5]点愉悦值
对于其他可能的子网掩码，Z都是5，因此都不会得到愉悦值
因此，IP地址为5时，小Y将得到V[1] + V[5]点愉悦值

小Y并不知道V数组，但对于每个随机生成出来的IP地址，小Y都会将他得到的愉悦值告诉你，现在小Y希望你还原一个可能的V数组

根据题目中的要求。对IP进行拆分。

IP=∑i=015ai∗2i,   其中ai=0  or   1

记IP对对应的愉悦值为：

H[IP]

有：

H[IP]=∑z=1216−1Xz∗V[z]，−−−1式

其实题中的H[IP]算是干扰项了。因为你会发现。任意的H数组。V都有可行解

1式的信息隐含在IP中。

我们把1式中的V[z]看作方程未知量 , Xz为系数

呢么对于IP从0 到 216−1 每个IP都对应一个方程

并且是一个阶梯形。

因为XIP必然为1，并且有Xk=0 , k>IP

所以我们任意指定H[]数组都有解，当然 H[0]=0;

既然都有解。只要题中没有给出的H[IP] 。 我们就认为是 0

也就是说。我们已经拥有了一个合法的方程组了。

因为方程组是合法的.

也就是说。这样指定H[]数组必然不会出现矛盾。

那么我们认为所有H是以知的。前后没有矛盾的。

所以将所有H看作已知条件推导有：

V[k+2t]=H[k+2t]−H[k]其中k<2t

虽然有些怀疑 。但他确实是对的。因为方程必有解。不管怎样。
都是从合法的方程推导来的

下面是C++代码

#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>#include <queue>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN=(1<<16)+10;const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;LL H[MAXN];LL V[MAXN];int main (){    int n,IP;    LL h;    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++)    {        scanf("%d %lld",&IP,&h);        H[IP]=h;    }    V[0]=H[0];    V[1]=H[1];    for(int i=2,sz=1<<16,a=2,b=4;i<sz;i++)    {        if(i<b)        {            V[i]=H[i]-H[i-a];        }        else        {            b<<=1;            a<<=1;            V[i]=H[i]-H[i-a];        }    }    for(int i=0,sz=1<<16;i<sz;i++)        printf("%lld ",V[i]);    printf("\n");    return 0;}