《算法概论》8.20题证明

可以将定点覆盖问题规约到支配集问题。证明：在图G(V,E)中求不大于b的一个顶点覆盖，可以先对G的每条边（u, v）∈ E,添加一个辅助顶点w, 及两条边（u,w）和 (v, w)。 对每条边都处理后得到新图G'。容易得到，若图G中存在不在于b的顶点覆盖，这个顶点覆盖也是新图G'的支配集。反过来，若新图G'中存在一个不大于b的支配集，那么对这个支配集进行处理后也能得到一个图G的不大于b的顶点覆盖。处理过程如下：设该支配集为D, 对于每条边（u, v）及相应的辅助顶点w，若w∉D,则不用做任何处理，若w∈D且u，v∉D, 那么可以在D中将w替换成u或v，若w∈D同时u∈D V v ∈D, 则直接将w从D中删除即可。