BZOJ2957 浅谈线段树的另类用法

世界真的很大
这道题作为线段树来讲没什么可说的
代码量很小
但是十分新颖
考试的时候实在是没有想出来。。。
考完听了题解
哇线段树还可以这样用
先看一下题吧：
description

　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

input

第一行两个正整数N,M　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

output

M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

首先这道题有个坑
并不是求楼房的单调上升子序列就行了
要看到楼房必须要其斜率大于之前的所有楼房
相等也不允许
所以就转化成了求斜率的单调不降子序列
区间问题
想到线段树维护
首先想线段树的节点要维护什么，肯定要维护区间斜率不降的子序列的长度sum，
还需要这段区间最大的斜率
考虑区间合并
L和R两段区间合成大区间BIG，BIG的最大值肯定直接取L，R两者维护的区间最大值的较大者就行了
关键是sum
L的sum直接加上就行了，因为左边的一定是先看到的，
右边的R，取其两段，Rl和Rr。Rl的最大值如果小于L的最大值的话，那Rl的sum就完全没用了，因为肯定看不到。对于Rr，再取其两段Rrl和Rrr，递归处理就好
如果Rl的最大值大于L的最大值的话，那R的sum-Rl的sum一定全部能看见，对Rl进行递归处理就好
这一步是logn的，加上修改，就是logn^2
总复杂度就是nlogn^2
完整代码：

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;struct node{    int sum;    double big;    node *ls,*rs;    void update()    {        big=max(ls->big,rs->big);    }}pool[800010],*tail=pool,*root;int n,m;double x,y;node* build(int lf,int rg){    node *nd=++tail;    if(lf==rg)    {        nd->sum=0;        nd->big=0;        return nd;    }    int mid=(lf+rg)>>1;    nd->ls=build(lf,mid);    nd->rs=build(mid+1,rg);    return nd;}int cnt(node* nd,int lf,int rg,double M){    if(lf==rg)     {        if(nd->big>M)            return 1;        else            return 0;    }    double M2=nd->ls->big;    int rt=0,mid=(lf+rg)>>1;    if(M>=M2)    {        rt+=cnt(nd->rs,mid+1,rg,M);    }    if(M<M2)    {        rt+=nd->sum-nd->ls->sum;        rt+=cnt(nd->ls,lf,mid,M);    }    return rt;}void modify(node *nd,int lf,int rg,int pos,double delta){    if(lf==rg)    {        nd->sum=1;        nd->big=delta;        return ;    }    int mid=(lf+rg)>>1;    if(pos<=mid) modify(nd->ls,lf,mid,pos,delta);    if(pos>mid) modify(nd->rs,mid+1,rg,pos,delta);    nd->update();    nd->sum=nd->ls->sum+cnt(nd->rs,mid+1,rg,nd->ls->big);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    root=build(1,n);    while(m--)    {        scanf("%lf%lf",&x,&y);        modify(root,1,n,(int)x, y/x);        printf("%d\n",root->sum);    }    return 0;}

嗯，就是这样