BZOJ 2144 跳跳棋 （lca 模型转换）

2144: 跳跳棋

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2

【范围】

100% 绝对值不超过10^9

思路：
首先对于一种情况，它会有三种跳法
1.往内跳 （因为不能一次性跳过两个棋子，所以向内跳只会有一种）
2.往外左边跳
3.往外右边跳
所以说我们构建出一棵树，每个节点维护x,y,z三个信息，对于每个节点，它的father就是他往内跳的情况，他的儿子就是它往外跳的两种情况。
当他无法向内跳时（图形对称），就达到了根节点。
所以说当我们找初始状态到末状态的步数时，我们只需要在这棵树中找到这两个节点的距离（st->LCA->ed）.
那么该如何找这个LCA呢？显然，我们一步一步往上跳时一定会超时的，这个时候我们观察，可以发现当中间的点与左右点的距离相差很大的时候，我们要前往根节点的唯一方法就是靠的比较近的两个点一直往中间跳。在这个过程中，跳动的两个点之间的距离是不变的，所以我们可以容易的求出他们跳到中间需要的步数，就是总距离/他们之间的距离。即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点，或者根节点。
同时还可以顺便算下深度，那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度，然后二分/倍增求与lca的深度差x，
ans=2*x+abs(d1-d2) 。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int len, k;struct Node{    int x, y, z;    void init(){        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);//按顺序排列         if(x > y) swap(x, y);         if(y > z) swap(y, z);         if(x > y) swap(x, y);     }}a, b, p, q;bool equal(Node a, Node b){    return (a.x==b.x && a.y==b.y && a.z==b.z);}Node Getfa(Node t, int temp){//temp表示最多能跳的步数     for(len=0; temp; len+=k){        int u = t.y-t.x, v = t.z-t.y;          if(u == v) return t;//没有father了，到达root         if(u < v){//x向右跳             k = min( (v-1) / u, temp);//左边靠的近的两个，一直交替跳，最多k次             t.x += k*u;//转移位置             t.y += k*u;            temp -= k;          }         else{//z向左跳             k = min( (u-1) / v, temp);//右边靠的近的两个，一直交替跳，最多k次             t.y -= k*v;            t.z -= k*v;            temp -= k;          }      }    return t;}int main(){    a.init(); b.init();    p = Getfa(a, inf); int len1 = len;//跳len1次后到root，可以当做是深度     q = Getfa(b, inf); int len2 = len;//跳len2次后到root    if( !equal(p,q) ) { puts("NO"); return 0;}//两次路径没有交集     if(len1 < len2) { swap(a, b); swap(len1, len2);}      a = Getfa(a, len1-len2);//至少跳len1-len2次，到达了同一深度     int l=0, r=len2, mid;      while(l < r){//二分求最少步数         mid = (l+r) >> 1;          if( equal(Getfa(a, mid), Getfa(b, mid)) ) r = mid;         else l = mid + 1;    }    printf("YES\n%d\n",(l<<1)+len1-len2);     return 0;}