【bzoj2145】【跳跳棋】【二分+lca】

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。  写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2

【范围】
100% 绝对值不超过10^9

题解：我们考虑棋子摆放状态之间的关系。

对于一种拜访状态。

中间的棋子可以往两边跳。

而因为只能跨越一个棋子。所以两边的棋子只有一个可以往中间跳。

这种关系显然是一棵树。

那么初末状态就是树上的两个点。

答案显然就是两个点之间的路径长度。

然后我们还可以发现一个性质。

对于三个棋子,我们记相邻两个棋子的距离差为d1,d2.

假设d1>d2,那么右边往中间最多跳的步数为(d1-1)/d2;

所以我们可以用类似辗转相除的方法处理出一个状态往上跳s步可以跳到什么状态。

然后我们就可以用类似求lca的思路来做,然后把倍增改成二分就好了。。

至于无解的情况。我们一开始让两个状态往上跳无穷次到根。然后看看根是否相同即可。

这样还可以顺便记录一下深度,以便求lca。。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;struct use{int p[5];}pt,at;int pre[5],aim[5],pd,ad,d,l,r;bool check(use a,use b){    for (int i=1;i<=3;i++) if (a.p[i]!=b.p[i]) return false;    return true; }use up(int a[5],int s){    use x;int d1=a[2]-a[1],d2=a[3]-a[2];for(int i=1;i<=3;i++)x.p[i]=a[i];    if(d1==d2)return x;    if(d1<d2){int k=min(s,(d2-1)/d1);s-=k;d+=k;x.p[2]+=k*d1;x.p[1]+=k*d1;}    else{int k=min(s,(d1-1)/d2);s-=k;d+=k;x.p[2]-=k*d2;x.p[3]-=k*d2;}    if(s)return up(x.p,s);else return x;}int main(){    for (int i=1;i<=3;i++) scanf("%d",&pre[i]);sort(pre+1,pre+4);    for (int i=1;i<=3;i++) scanf("%d",&aim[i]);sort(aim+1,aim+4);    pt=up(pre,1000000000);pd=d;d=0;at=up(aim,1000000000);ad=d;d=0;    if (!check(pt,at)) {printf("NO\n");return 0;}    if (pd>ad){swap(pd,ad);for (int i=1;i<=3;i++) swap(pre[i],aim[i]);}    at=up(aim,ad-pd);for (int i=1;i<=3;i++) aim[i]=at.p[i];l=0;r=pd;    while (l<=r){int mid=(l+r)>>1;if (!check(up(pre,mid),up(aim,mid))) l=mid+1;else r=mid-1;}    printf("YES\n%d",ad-pd+l*2);}