BZOJ3505[数三角形]

Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76

数据范围

1<=m,n<=1000

---

题解：先算出所有点的组合数，再减去再同一直线的组合数，值得一提的是，在同一斜线上的组合数有点复杂。

以（x1, y1） ( x2, y2 )为两端点的线段上有

gcd( y2-y1, x2-x1)-1

---

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define LL long longLL ans, M, N, tot;LL C( int m, int n ){    LL ret = 1;    for ( int i = m-n+1; i <= m; i++) ret *= i;    for ( int i = 1; i <= n; i++ ) ret /=i;    return ret; }LL gcd( LL a, LL b ){    return b==0 ? a : gcd( b, a%b );}int main(){    cin >> M >> N, M++, N++;    if ( M > N ) swap( M, N );    tot = M*N;    ans = 0;    ans += C( tot, 3 );    ans -= M *C( N, 3 );    ans -= N *C( M, 3 );    for(LL i=1;i<=N;i++){         for(LL j=1;j<=M;j++){                            if(i!=1||j!=1){                 if(i==1||j==1) ans-=(gcd(i,j)-1)*(N-i)*(M-j);                 else ans-=2*(gcd(i,j)-1)*(N-i)*(M-j);             }         }     }     cout << ans;}