【BZOJ3505】【数论】数三角形 题解

数三角形

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input
输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input
2 2
Sample Output
76

数据范围
1<=m,n<=1000

找规律，之后组合数，然后排除不合法的。

#include <iostream>#include <cstdio>#define LL long long#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else#define AUTO "%lld"#endif using namespace std;int n,m;LL c[1005005][4];LL ans,tmp;inline int gcd(int a, int b) { return !b ? a : gcd(b, a%b); }void getc() {     c[0][0] = 1;     for(int i = 1; i <= n*m; i++) {         c[i][0] = 1;         for(int j = 1; j <= 3; j++) c[i][j] = c[i-1][j-1]+c[i-1][j];     }}void solve() {     ans = c[n*m][3]-n*c[m][3]-m*c[n][3];     for(int i = 1; i < n; i++)         for(int j = 1; j < m; j++) {             tmp = gcd(i, j)+1;             if(tmp > 2) ans -= (tmp-2)*2*(n-i)*(m-j);         }}int main() {    scanf("%d%d",&n,&m); n++; m++;    getc();    solve();    printf(AUTO,ans);    return 0;}