jzoj100023 【NOIP2016提高A组模拟7.6】塔

题意

在[1,m]中选出x，使得x能按下列规则变换尽量多次，在满足尽量多次的前提下求最大的x。
1. 若x>=1，则设a为小于等于x的最大完全立方数，x=x-a，重复步骤1
2. 若x=0，退出。

分析

我们设一个双值函数f(m)表示x取[1,m]时的最大次数与最大x。

设a为小于等于x的最大完全立方数.
我们希望将f分解为若干小问题（分治）。
假设当前这个放a的话，那么我们就有一个新的m取值范围m2=m−a3。

假设当前这个放a-1的话，那么我们就有一个新的m取值范围m2=a3−1−(a−1)3，因为x即使在[1,m]的范围下，最多也只能取到a3−1，不然就要用a3了。

假设当前这个放a-1的话，那么我们就有一个新的m取值范围m2=(a−1)3−1−(a−2)3，显然比放a-1要小。

因为2与3对次数的贡献是一样的，所以自然是m2越大越好。因为f(x)优于f(x−1)

所以每次只需要取1,2者尝试。时间复杂度T(m)=T(m−a3)+T(a3−(a−1)3−1)
暂时不会分析。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>typedef long long ll;using namespace std;ll m,a,b;const double f3=(1/(double)3);void solve(ll x,ll &cnt,ll &X) {    if (x==1) {cnt=1,X=1; return;}    if (x==0) {cnt=0,X=0; return;}    ll mx=pow(x,f3);    ll a1,a2,b1,b2;    solve(x-mx*mx*mx,a1,b1);    solve(mx*mx*mx-1-(mx-1)*(mx-1)*(mx-1),a2,b2);    cnt=max(a1,a2)+1;    if (a1>=a2) X=b1+mx*mx*mx; else X=b2+(mx-1)*(mx-1)*(mx-1);}int main() {    freopen("2.in","r",stdin);    cin>>m;    solve(m,a,b);    cout<<a<<" "<<b<<endl;}