树塔狂想曲【NOIP2016提高A组模拟9.3】

题目

相信大家都在长训班学过树塔问题，题目很简单求最大化一个三角形数塔从上往下走的路径和。走的规则是：（i，j）号点只能走向（i+1，j）或者（i+1，j+1）。如下图是一个数塔，映射到该数塔上行走的规则为：从左上角的点开始，向下走或向右下走直到最底层结束。

1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0
路径最大和是1+8+5+4+4 = 22，1+8+5+3+5 = 22或者1+8+0+8+5 = 22。
小S觉得这个问题so easy。于是他提高了点难度，他每次ban掉一个点（即规定哪个点不能经过），然后询问你不走该点的最大路径和。
当然他上一个询问被ban掉的点过一个询问会恢复（即每次他在原图的基础上ban掉一个点，而不是永久化的修改）。
样例输入：
第一行包括两个正整数，N，M，分别表示数塔的高和询问次数。
以下N行，第i行包括用空格隔开的i - 1个数，描述一个高为N的数塔。
而后M行，每行包括两个数X，Y，表示第X行第Y列的数塔上的点被小S ban掉，无法通行。（由于读入数据较大，c或c++请使用较为快速的读入方式）
5 3
1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0
2 2
5 4
1 1

样例输出：
17
22
-1

数据范围：

---

剖解题目

。。。。。。。

---

思路

。。。。。。

---

解法

正向与反向dp一遍，可以得出从上和从下到一个点的距离，分别用f,g两个数组表示。那么总和就是f[i][j]+g[i][j]-a[i][j]。
显然每一行只会经过一个点，那么删去一个点后，这一行只可能是删去最大值或者是非最大值，如果删去了最大值，我们输出次大值即可，否则输出最大值。
所以预处理出每一行的最大值和次大值就可以了。

---

代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define down(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int maxn=1005;int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],a[maxn][maxn],ans[maxn][2],pos[maxn][5];int n,m;int main(){    //freopen("T.in","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n)        fo(j,1,i) scanf("%d",&a[i][j]);    down(i,n,1)        fo(j,1,i) g[i][j]=max(g[i+1][j],g[i+1][j+1])+a[i][j];    fo(i,1,n)        fo(j,1,i) f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];    fo(i,2,n)        fo(j,1,i) {            int u=f[i][j]+g[i][j]-a[i][j];            if (u>=ans[i][1]) {                ans[i][2]=ans[i][1];                ans[i][1]=u;                pos[i][3]=pos[i][1]; pos[i][4]=pos[i][2];                pos[i][1]=i; pos[i][2]=j;            }            else if (u>ans[i][2]) {                ans[i][2]=u;                pos[i][3]=i; pos[i][4]=j;            }        }    fo(i,1,m){        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        if (x==1&&y==1) printf("-1\n");        else {            if (x==pos[x][1]&&y==pos[x][2]) printf("%d\n",ans[x][2]);            else printf("%d\n",ans[x][1]);        }    }}