JZOJ 100023 【NOIP2016提高A组模拟7.6】塔

题目大意：

小A想搭一个体积不超过m的塔，他有各种大小的立方积木，比如边长为a的积木，体积为a^3，现在小A需要你给一个X，每次小A会用一个体积不超过X的最大积木，依次到搭好为止，现在他想最大化积木的个数，同时在积木个数最大的情况下使X最大。
1<=n<=10^15

吹水：

不能确定这题是什么算法，姑且算它为分治吧，感觉质量挺高的，没有做过类似的题。

题解：

设f(m)=max(Ans(1..m))
对于一个f(m)，设a=⌊3m−−√⌋。
有一结论：肯定只有总体积第一个选的是边长为a或(a - 1)才可能是最优的。为什么呢？
第一个选a，f(m)=1+f(m−a3);
选(a-1)，f(m)=1+f(a3−1−(a−1)3);
如果选(a - 2),f(m)=1+f((a−1)3−1−(a−2)3)
显然(a−1)3−1−(a−2)3<a3−1−(a−1)3
也就是说，选(a - 2)的后面所包括的范围被选(a - 1)的完美覆盖，注意f的定义。
所以选(a - 2)的是一定小于等于选(a - 1)的。

按这个做，采用递归即可。

时间复杂度：一层就变成了m2/3,积木个数最多只有18个，所以层数有18层，想想都很快。

Code：

#include<cmath>#include<cstdio>#define ll long long#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))using namespace std;ll n;void dg(ll n, ll &cnt, ll &sum) {    if(n == 1) {        cnt = sum = 1; return;    }    if(n == 0) {        cnt = sum = 0; return;    }    ll a1, a2, b1, b2, a = pow(n, 0.33333333333333333);    dg(n - a * a * a, a1, a2);    dg(a * a * a - 1 - (a - 1) * (a - 1) * (a - 1), b1, b2);    if(a1 >= b1) cnt = a1 + 1, sum = a2 + a * a * a; else cnt = b1 + 1, sum = b2 + (a - 1) * (a - 1) * (a - 1);}int main() {    scanf("%lld", &n);    ll a, b; dg(n, a, b);    printf("%lld %lld", a, b);}