《大话数据结构》学习笔记--chapter 3

chap 3     线性表

3.2 线性表的定义

       线性表（list）:零个或多个数据元素的有限序列；

l  前驱元素：

l  后继元素：

l  线性表的长度：线性表中元素的个数n；

l  空表：n=0时；

复杂的线性表中，一个数据元素可以有若干个数据项组成；（表格）

 

3.3 线性表的抽象数据类型（操作）

建立、清空、获得长度、查找等等；

 

3.4 线性表的顺序储存结构

3.4.1 定义：用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素；

3.4.2 顺序存储方式：一维数组；

3.4.3 数据长度与线性表长度的区别：

       数组的长度：是存放线性表的存储空间的长度，存储空间分配后这个量一般是不变的；

       线性表的长度：线性表中元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行而变化；

       线性表的长度小于等于数组的长度；

3.4.4 地址计算方法：

       分配的数组的空间要大于等于当前线性表的长度；

       地址：每个储存单元的自己的编号称为地址；

 

3.5 顺序储存结构的插入与删除

 

3.5.1 获得元素操作：

3.5.2 插入操作：

l  插入位置不合理，抛出异常；

l  线性表长度大于等于数组长度，抛出异常或动态增加容量；

l  从最后一个开始遍历到第i个位置，分别将他们向后移动一个位置；

l  将要插入的元素填入位置i处；表长加1；

***JAVA 中的插入方法是：void add ( intindex, Integer element);

3.5.3 删除操作：

l  删除位置不合理，抛出异常；

l  取出删除元素；

l  从删除位置开始遍历到最后一个元素，分别将他们都向前移动一个位置；

l  表长减1；

***线性表的顺序储存结构，读取、存储的时间复杂度是O(1)，插入、删除的时间复杂度是O(n)，所以比较适合元素个数变化不大，更多的是存储数据的应用；

3.5.4 线性表顺序存储结构的优缺点：

       优点：逻辑关系不用耗费额外的存储空间；

                     可以快速的存取表中任一位置的元素；

       缺点：插入和删除需要移动大量元素；

                     线性表长度变化较大时，难以确定储存空间的容量；

                     造成储存空间的“碎片”；

 

3.6 线性表的链式储存结构

3.6.1 顺序储存结构不足的解决办法：

       给前边的元素添加后边元素的内存地址索引值；

3.6.2 线性表链式存储结构定义：

l  用任意存储单元存储线性表的数据元素，可以连续，可以不连续；

l  链式结构中，要存储数据元素信息+后继元素的存储地址；

l  数据域+指针域，指针中存储的信息称为指针或链；这两部分信息组成数据元素a的存储映像，称为结点(Node)；

l  N个结点连接成一个链表，即为线性表的链式存储结构；（单链表）

l  链表中的第一个结点的存储位置叫做头指针；

l  单链表的第一个结点前附设一个结点叫头结点，头结点的数据域不存储信息，最后一个结点的指针指向空（null）；

3.6.3 头指针和头结点的异同：

l  头指针

n  头指针是链表指向第一个结点的指针，若链表有头结点，则是指向头结点的指针；

n  头指针具有标识作用，常用头指针冠以链表的名字；

n  无论链表是否为空，头指针不能为空；

l  头结点

n  放在第一元素的结点前，其数据域一般无意义，可用来存放链表的长度；

n  方便对第一元素结点前的数据插入，和第一结点的删除；

n  头结点不是链表必须的；

3.6.4 线性链式储存结构的代码描述：

       结点由存放数据元素的数据域和存放后继结点地址的指针域组成；

       For instance:

假设p是指向线性表第i个元素的指针，该结点的数据域可以用p->data来表示，值为一个数据元素；指针域可以用p->next表示，值为一个指针，指向第i+1个元素；

 

3.7 单链表的读取

       查找链表第i个数据的算法思路：（其实就是顺序查找）

l  声明一个指针p指向链表的第一个结点，初始化j从1开始；

l  当j小于i时，遍历链表，p依次向后移动，j累加1；

l  若一直查询到链表结尾还没有找到，则说明第i个结点不存在；

l  否则查找成功，返回结点数据；

核心思想就是，工作指针后移，最坏情况的时间复杂度是O(n);

 

3.8 单链表的插入

       将元素e插入到结点p和p->next之间的算法思路：

l  生成一个新的结点s；

l  将元素e赋值给s->data；

l  将p的后继结点改成s的后继结点，再把s变成p的后继结点；即

S->next =p->next； p->next = s；（注意两句不能颠倒）

 

3.8 单链表的删除

       将结点o, p, q 中的p结点删除的算法思路：

l  o->next =p->next，即令o->next = q；

l  释放p结点，

 

3.9 单链表的创建

       单链表和顺序储存结构不同，是一种动态结构，所占空间的大小和位置不需要预先划分，可以根据系统的情况和实际的需求即时生成；

       创建单链表的过程是一个动态生成链表的过程，从“空表”的初始状态起，一次建立各个元素结点，并逐个插入链表；

       算法思路：

l  声明一个指针p和计数器变量i；

l  初始化一个空链表L；

l  让L的头结点指针指向NULL，即建立一个带头结点的单链表；

l  循环

n  生成一个新节点赋值给p；

n  随机生成一个数字赋值给p的数据域p->data；

n  将p插入到头结点与前一新结点之间；

**这种方法叫--头插法：始终让新结点在第一的位置；

**另一种尾插法：让新节点插在终结点的后面；

 

3.10 单链表的整表删除

       即将这个链表在内存中释放掉；

       算法思路：

l  声明一个结点p和q；

l  将第一个结点赋值给p；

l  循环：

n  将下一个结点赋值给q；

n  释放p；

n  将q赋值给p；

***注意q的必要性，起到指引下一个删除的元素的作用；

 

3.11 单链表结构与顺序存储结构优缺点

l  存储分配方式：

n  顺序储存结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素；

n  单链表采用链式存储结构，用一组任意的存储单元存放线性表的元素；

l  时间性能：

n  查找：O(1)和O(n)

n  插入和删除：O(n)和O(1)；

l  空间性能：

n  顺序存储空间需要预分配存储空间；可能造成空间浪费和溢出；

n  单链表不需要分配存储空间，元素个数不受限制；

l  结论：

n  频繁查找，宜采用顺序储存结构；

n  频繁插入和删除，宜采用单链表结构；

n  在预知元素个数的时候，采用顺序存储结构；反之则使用单链表；

 

3.12 静态链表：

       某些语言在没有指针的情况下，让数组的每个数据元素由两个数据域组成，data和cur，数据域data，用来存放数据元素，cur相当于单链表中的next指针，存放该元素的后继在数组中的下表，cur叫游标；这种用数组描述的链表叫做静态链表；

       第一个元素和最后一个元素做特殊处理，不存数据。把未被使用的数组元素称为备用链表。第一个元素的cur游标存放备用链表的第一个结点的下标；最后一个元素的cur存放第一个有值元素的下标，相当于单链表的头结点；

 

3.12.1 静态链表的插入操作：

       把要插入的新结点存储在备用链表中（由未被使用过的和已经被删除的分量用游标连接成），改变插入位置前后元素的cur值即可；

3.12.2 静态链表的删除操作：

       让删除的位置成为第一个优先空位，把他存入第一个元素的cur中；

3.12.3 静态链表的优缺点：

优点：插入和删除时，不需要移动大量元素，只需修改游标；

缺点：表长难以确定；不能随机存取；

 

3.13 循环链表：

       将单链表中终端结点的指针由空指针改为指向头结点；

 

3.14 双向链表：

       在单链表的每个结点中，都设置一个指向其前驱结点的指针域；（即一共两个指针域，一个指向后继，一个指向前驱）；

       插入和删除时，需要更改两个指针变量；

l  插入操作：把s插入到p和p->next之间：

       S->prior = p;

       s->next = p->next;

       p->next ->prior = s;

       p->next = s;

l  删除操作：删除p->prior和p->next之间的p：

P->prior->next= p->next;

p->next->prior= p->prior;