图像处理随笔之峰值信噪比（peak signal to noise ratio）

图像处理随笔之峰值信噪比（peak signal to noise ratio）
the definition from WIKI：an engineering term for the ratio between the maximum power of a signal and the power of corrupting noise that affects the fidelity of its representation.
一个信号的峰值信噪比（psnr）是一个信号的最大功率与可能影响它的表示精度的噪声功率的比值，也就是max powerof the signal /noise
具体公式如下：

（这个编辑器真的难用。。。就贴个图吧，latex还没入门）
m,n:图像的尺寸。
MSE：mean squared error 均方根误差
MAXI：图像的最大像素值，在图像处理中我们通常每次采样8比特。因此这个值就是255.
psnr 经常应用于测量图片的重建质量。一个简单的例子就是图片的压缩，假定一个信号为为原始数据，那么它在压缩时产生噪声。那么与产生的噪声相比，psnr此时就就近似了人们对于这种重建质量的一种感知。通常来说更高的psnr就显示了更高的重建质量·。
在有损的的图片压缩中（如JPEG），通常psnr的典型值为30-50db。在无线传输中可接受20-25db。
理想情况下完全相同的两幅图片均方根误差为0，因此psnr在某种意义上来说是无穷大的。下面有相应的两幅图片，我们通过控制它的compressed quality来显示psnr的相应变化。

我们控制quality下降，同时可以看到图片逐渐模糊，相应的psnr也也随之下降，符合我们的主观期望。
然而有这种评估算法也存在着一些缺陷。由它的定义我们可以完全看出这是一种非常objective的评估，并没有在它的模型中引入与人肉眼相关的一些参量。例如人总是对颜色与亮度的变化，有着很高的敏感度，如果在压缩时我们有针对的只去破环了这些部分，那么即使有很高的psnr，人眼对于这种重建的期望或许就与psnr反应的预期期望有着很大的误差。（说人话就是这psnr不靠谱，我明明觉得两幅图片差别很大。）