数的长度

数的长度

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：1

描述

    N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

31332000

样例输出

11130271

代码实现：

//数的长度（69） 
#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f[1000010];
void a()
{
for(int i=1;i<=1000000;i++)
f[i]=log10(i);
}
int main()
{
int n;
a();
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int m,i;
double j;
scanf("%d",&m);
if(m==1)
{
printf("1\n");
continue;
}
for(j=0.0,i=1;i<=m;i++)
j+=f[i];

printf("%.0f\n",ceil(j));
}
return 0;
} 

可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对
 * 该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，
 * 该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。