Codevs 1031 质数环

题目描述 Description

一个大小为N(N<=17)的质数环是由1到N共N个自然数组成的一个数环，数环上每两个相邻的数字之和为质数。如下图是一个大小为6的质数环。为了方便描述，规定数环上的第一个数字总是1。如下图可用1 4 3 2 5 6来描述。若两个质数环，数字排列顺序相同则视为本质相同。现在要求你求出所有本质不同的数环。

输入描述 Input Description

只有一个数N，表示需求的质数环的大小。如：

输出描述 Output Description

每一行描述一个数环，如果有多组解，按照字典序从小到大输出。

首先我们先来推一个非常有用的小结论，减少大点的时间也可以检查自己计算是否错误。

当N为奇数时没有质数环。因为每个数字只能使用一次，所以只能奇数偶数交错才能保证相邻相加为奇数从而才有可能是质数。当数字为奇数时，因为第一个数一定是1，所以最后一个数也只能是奇数，两个奇数相加因为和不可能是2，所以一定是一个合数。故当N为奇数时不会有质数环。

搜索方法非常简单，因为1是第一位，所以向后从小到大枚举下一位，可能构成质数环就直接输出，因为是从小到大枚举的。由于无用状态（合数）非常多，所以本题是可以AC的。

下附AC代码，没有使用奇，偶，枚举的方法，如果有的话，应该会更快。

#include<iostream>#include<string.h>#include<map>#define maxn 20using namespace std;int n;int lef[maxn]={0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};int out[maxn]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19};int prime[2*maxn]={0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0};map<string,int> check;void dfs(int left[maxn],int pos,string now){if(pos==n+1){int flag=int(now[pos-2]+1);if(check[now]==0 && prime[flag]==true){for(int i=0;i<n;i++){int a=now[i];cout<<out[a]<<" ";}cout<<endl;check[now]=1;}return;}int flag=int(now[pos-2]);for(int i=2;i<=n;i++)if(left[i]==1 && prime[flag+i]==true){left[i]=0;string temp=now;char temp1=i;temp+=temp1;dfs(left,pos+1,temp);left[i]=1;}}int main(){cin>>n;if(n%2==1){cout<<endl;return 0;}char a=1;string s="";s+=a;dfs(lef,2,s);}