分治法

基本思想

• 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。递归的解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

  分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：
  　 1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
  　 2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
  　 3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
  　 4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
  　
  分治法的基本步骤：
  分治法在每一层递归上都有三个步骤：
  　　分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
  　　解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；
  　　合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

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经典问题

• 二分查找
  -二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

• 首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
  

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#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int BinarySearch(int list[],int value,int start,int end);int main(){    int i,n;    int index;    int list[100];                       cin>>n;                                   for(i=0;i<n;i++)                        //输入n个数        cin>>list[i];    sort(list,list+n);                      //从小打到排序 (c++排序函数)    for(i=0;i<n-1;i++)        cout<<list[i]<<" ";                 //输出排好序的序列     cout<<list[n-1]<<endl;    index=BinarySearch(list,4,0,n-1);       //查找 value     cout<<index<<endl;                      //输出索引号      return 0;}int BinarySearch(int a[],int value,int start,int end){    int middle=(start+end)/2;          //先找序列中间索引数     while(start<=end)    {        if(value==a[middle])        {            return middle;                //返回索引号         }else        {            if(value<a[middle])            {                end=middle-1;             //如果查找数小于中间数 ，则继续查找中间数之前的序列             }else            {                start=middle+1;           //如果查找数大于中间数 ，则继续查找中间数之后的序列             }         }    }    return -1;                            //没有找到查找数，返回-1}