线性代数学习笔记
来源:互联网 发布:为什么淘宝没有卖巴豆 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 01:36
一、向量概念
向量是有顺序的一组数字,每个数字都是该向量的一个因素(element) 因素横着排列的向量叫做行向量(row vector),因素竖着排列的向量叫做列向量(column vector)
向量是有顺序的一组数字,每个数字都是该向量的一个因素(element) 因素横着排列的向量叫做行向量(row vector),因素竖着排列的向量叫做列向量(column vector)
二、矩阵及矩阵运算
矩阵乘法不满足乘法交换律:AB =! BA
矩阵乘法不满足乘法交换律:AB =! BA
线性代数8件运算规则:
1、x + y = y + x.
2、x + (y + z) = (x + y) + z.
3、There is a unique “zero vector” such that x + 0 = x for all x.
4、For each x there is a unique vector -x such that x + (-x) = 0.
5、1x = x.
6、(c _{1} c _{2} )x = c _{1} (c _{2} x).
7、c(x + y) = cx + cy.
8、(c _{1} + c_{2} )x = c _{1} x + c_{ 2} x.
矩阵的静态坐标值信息:
(1)若干个维度相同的要形成组合的向量信息
(1)若干个维度相同的要形成组合的向量信息
(2)若干组维度相同的权重信息
两个矩阵相乘A⋅B 时,
当把前者矩阵(A)中行向量理解成若干组权重,后者矩阵(B)中的行向量就是要形成组合的成分。
当把后者矩阵(B)中列向量理解成若干组权重,前者矩阵(A)中的列向量就是要形成组合的成分。
当把前者矩阵(A)中行向量理解成若干组权重,后者矩阵(B)中的行向量就是要形成组合的成分。
当把后者矩阵(B)中列向量理解成若干组权重,前者矩阵(A)中的列向量就是要形成组合的成分。
矩阵乘法条件:
矩阵A(m by n)和矩阵B(p by q)能够做乘法的条件是 n = p
矩阵A(m by n)和矩阵B(p by q)能够做乘法的条件是 n = p
三、线性代数一些基本概念
向量空间:向量空间是能够容纳所有线性组合的状态空间。
向量空间:向量空间是能够容纳所有线性组合的状态空间。
子空间:子空间(subspace)可以被想成是向量空间内的空间,最小的向量空间是只包含零向量的空间。
线性无关(linearly independent): 当ci表示权重,vi表示向量时,c1v1+...+ckvk=0 只发生在当c1=...=ck=0全都等于零时。
换句话说,这些向量不可以通过线性组合形成彼此。形成彼此的情况只能是他们都是零向量。
张成:描述的是一组向量通过线性组合所能形成子空间。
基/基底:一个向量空间的一个基底(A basis for a vector space V)是一串有顺序的向量(a sequence of vectors),满足:
A、向量之间彼此线性无关 (不可多余)
B、这些向量可以张成向量空间V (不可过少)
换句话说,刚刚好可以张成向量空间V的一串向量是该向量空间V的一个基底
A、向量之间彼此线性无关 (不可多余)
B、这些向量可以张成向量空间V (不可过少)
换句话说,刚刚好可以张成向量空间V的一串向量是该向量空间V的一个基底
维度:互不相关的因素的个数是一个向量空间的维度。
秩:秩(rank)是矩阵的概念。指的是一个矩阵的所有列向量所能张成的空间的维度。
四、线性变换
一个从n维实数域(Rn)到m维实数域(Rm)的变换(transformation or mapping or function)是将n维实数域(Rn)空间下任意一个向量转换成为在m维实数域(Rm)空间下对应向量T(x)。
其中n维实数域(Rn)空间叫做变换T的domain,m维实数域(Rm)的空间叫做该变换的codomain。
向量T(x)叫做向量x的image(变换T行为下的)
所有image组成的集合叫做变换T的range
一个从n维实数域(Rn)到m维实数域(Rm)的变换(transformation or mapping or function)是将n维实数域(Rn)空间下任意一个向量转换成为在m维实数域(Rm)空间下对应向量T(x)。
其中n维实数域(Rn)空间叫做变换T的domain,m维实数域(Rm)的空间叫做该变换的codomain。
向量T(x)叫做向量x的image(变换T行为下的)
所有image组成的集合叫做变换T的range
y = Ax 也可以理解为x经由一个动因A,使其状态发生了改变。Ax同时也是深层神经网络每层变换中的核心:y=a(Ax+b)
参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/23054096
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