AGC 017D Game On Tree 博弈(Hackenbush删边)

题意:n个结点的树,Alice和Bob开始play,每次删除一条边,形成两连通分量,删除不包含1的那一个联通分量
不能操作的人算输,n<=1e5 Alice先手是否必胜?
参考
先考虑根结点只有一个分支时 SG(g)=SG(g')+1
要证明:g的后继状态的SG值为0~SG(g') 以树中结点个数作为阶段 归纳法证明 
一个结点和两个结点显然成立,
去掉g-g'边得到SG(g)=0
去掉g'中的边 子树g'后继的SG为0~SG(g')-1,(包括g)最多有n-1个点,由归纳法SG(g)可以取1~SG(g')

综上SG(g)=SG(g')+1 .若根结点有多个分支,相当有nim中的每一堆异或即可. 

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e5+20;int n,f[N];vector<int> e[N];void dfs(int u,int fa){f[u]=0;for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i];if(v==fa) continue;dfs(v,u);f[u]^=(f[v]+1);}}int main(){while(cin>>n){for(int i=1;i<=n;i++)e[i].clear();int u,v;for(int i=1;i<=n-1;i++){scanf("%d%d",&u,&v);e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}dfs(1,0);if(f[1])puts("Alice");elseputs("Bob");}return 0;}