博弈-Green Hackenbush(无向图删边)
来源:互联网 发布:java dimension 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 03:25
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Green Hackenbush
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例如,左边的三根竹竿构成的“森林”相当于具有石子数分别为3、4、5三堆石子的nim游戏。就我们所知,3^4^5=2,这是一个能够移动到P局面的N局面,办法是通过取走三根线段的竹竿上的第二根线段,留下一根。而结果变成右边的竹竿分布,而此时的SG值是0,是P局面。
修剪树的方法用冒号给出了,把所有的树化简为一个单一的竹竿。一个从最高的树枝开始,然后用原理归纳往下到根部。我们现在展示这个原理对于含圈和多重根边的图同样适用。
先手一旦在其中一幅图中取走任意一条边,后手即可在另一幅图中取走相同的一条边。轮流下去,最后肯定是后手获胜。所以当树枝在一个顶点上时,用一个非树枝的杆的长度来替代,二者的结果是等价的。
如下图左部分所示的一个门,在地板上的两个节点是同样的节点来的(记住地板相当于一个单独的节点),所以实际上是一个有一个节点与地板相连的三角形,即第二幅图。融合原则告诉我们,这相当于一个单独的节点有三个圈与它相连。所以造就了第三幅到第四幅的转变,过程是把任意两点收缩成一个圈,3个点两两收缩便可得到三个圈。每个圈又相当于长度为1的竹竿,它们的异或和还是长度为1的竹竿。
融合原则的证明比冒号原则的证明更长,所以在此不做解释。
附注:
本文译自《Game Theory》,由于这篇文章是译文,语言上可能有些不恰当,下面做些补注。
GH游戏:即 Green Hackenbush,这篇文章探讨的博弈游戏。
竹竿游戏:即Bamboo Stalks,是直译过来的。
冒号原则:即Colon Principle,这个虽然是直译,可是不太好,有保留。
融合原则:即Fusion Principle
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