COGS-796 dispatching（左偏树）

2809: [Apio2012]dispatching

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Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

 

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

 

 

Input

从标准输入读入数据。

 

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

 

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

 

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

 

 

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算                         4。因为派遣了                              2   个忍者并且管理者的领导力为      3，

用户的满意度为 2      ，是可以得到的用户满意度的最大值。

题解：从下往上将节点放入左偏树中，如果总工资超过m，则将根节点删除并合并子树，每遍历一个节点便求一次结果，与ans比较。

#include<algorithm>#include<cstdio>#include<string.h>using namespace std;typedef long long LL;const int MX = 1e5 + 5;struct Edge {    int v, nxt;} E[MX];int head[MX], tot;void init_edge() {    memset(head, -1, sizeof(head));    tot = 0;}void add(int u, int v) {    E[tot].v = v;    E[tot].nxt = head[u];    head[u] = tot++;}int  n, m, rt[MX];struct node {    int lson, rson, h;    LL w;} t[MX];void init(int rt, int w) {    t[rt].w = w;    t[rt].h = -1;    t[rt].lson = t[rt].rson = 0;}int merge(int A, int B) {    if (!A) return B;    if (!B) return A;    if (t[A].w < t[B].w) swap(A, B);    t[A].rson = merge(t[A].rson, B);    int ls = t[A].lson, rs = t[A].rson;    if (t[ls].h < t[rs].h) {        swap(ls, rs);        swap(t[A].lson, t[A].rson);    }    t[A].h = t[rs].h + 1;    return A;}void Delete(int u) {    int prt = rt[u];    rt[u] = merge(t[rt[u]].lson, t[rt[u]].rson);    t[prt].lson = t[prt].rson = 0;}LL lead[MX], sz[MX], sum[MX], ans;void solve(int u) {    for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt) {        int v = E[i].v;        solve(v);        rt[u] = merge(rt[u], rt[v]);        sum[u] += sum[v];        sz[u] += sz[v];        while (sum[u] > m) {            sum[u] -= t[rt[u]].w;            sz[u]--;            Delete(u);        }    }    ans = max(ans, lead[u] * sz[u]);}int main() {    freopen("dispatching.in", "r", stdin);    freopen("dispatching.out", "w+", stdout);    scanf("%d%d", &n, &m);    init_edge();    for (int u = 1; u <= n; u++) {        int fa, w;        scanf("%d%d%lld", &fa, &w, &lead[u]);        add(fa, u);        init(u, w);        sum[u] = w;        rt[u] = u;        sz[u] = 1;    }    ans = 0;    solve(1);    printf("%lld\n", ans);    return 0;}