bzoj2809 [Apio2012]dispatching(左偏树）

[Apio2012]dispatching

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；
1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；
1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；
1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4

0 3 3

1 3 5

2 2 2

1 2 4

2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，

用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。

solution：

先来一个暴力，枚举那个忍者为管理者，此时领导力已经固定了，要使满意度最大，就要让人数尽可能多，在可以选择的忍者中按薪金从小到大依次选取，选到不能选为止。这个贪心显然是正确的，但时间复杂度O(n² lg n),会TLE。
优化！
很明显，暴力的方法中有着大量的重复计算。一些忍者被一次又一次的排序，太浪费时间了。怎么办？由于管理员只能领导他的手下，于是容易想到在树上自底向上合并子树。归并？可是树的形态任意，容易MLE。这样子很麻烦，反过来想一想。如果取得太多了，那应该踢掉最大的，然后次大的，依次到钱够用为止。每次删除最大的，用大根堆就可以实现。然后要把若干棵子树合并，从大到小踢元素，可是堆不可以合并，那就用可合并堆吧，左偏树。于是，就AC了。
注意细节，由于考虑一棵子树时，根可能已经被踢了，所以一定要把堆的根记下来，不要偷懒，否则就会WA的很惨。不过father确实没什么用，可以删掉，但是考虑到模板的完整性，还是保留了，反正写了也没坏处。还有，别忘记开long long！

code：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;ll ans,c[100005],num[100005],sum[100005],b[100005],key[100005],m;int n,a[100005],l[100005],r[100005],fa[100005],dis[100005],root[100005];int get(int x){    if(x==fa[x])        return x;    return get(fa[x]);}int merge(int a,int b){    if(!a)        return b;    if(!b)        return a;    if(key[a]<key[b])        swap(a,b);    r[a]=merge(r[a],b);    fa[r[a]]=a;    if(dis[r[a]]>dis[l[a]])        swap(r[a],l[a]);    if(r[a])        dis[a]=dis[r[a]]+1;    else        dis[a]=0;    return a;}int pop(int x){    int L=l[x],R=r[x];    fa[R]=R;    fa[L]=L;    l[x]=r[x]=0;    return merge(L,R);}int main(){    scanf("%d%lld",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);        key[i]=b[i];        l[i]=r[i]=0;        fa[i]=i;        num[i]=1;        sum[i]=b[i];        dis[i]=0;        root[i]=i;    }    for(int i=n;i>=1;i--){        while(sum[i]>m){            int x=root[i];            sum[i]-=key[x];            num[i]--;            root[i]=pop(x);        }        ans=max(ans,num[i]*c[i]);        if(a[i]){            root[a[i]]=merge(root[i],root[a[i]]);            num[a[i]]+=num[i];            sum[a[i]]+=sum[i];        }    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}