bzoj 2330 SCOI【2011】 糖果

糖果

传送门 bzoj 2330

Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。
接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。
如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；
如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

Sample Output

11

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 N<=100
对于100%的数据，保证 N<=100000
对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

思路

好的。这道题讲的是差分约束。
这道题应该是一道比较裸的差分约束系统。
按照题意建图:
1、如果A和B一样多 -> 连边(A,B,0)，(B,A,0)
2、如果A小于B -> 连边(A,B,1)
3、如果A大于等于B -> 连边(B,A,0)
4、如果A大于B -> 连边(B,A,1)
5、如果A小于等于B -> (A,B,0)
其中第2种情况和第4种情况要特判，若a == b则无解。
这样建好后用spfa求一次最长路就可以了。
为什么要最长路呢，因为要求的是总长度而不是一个点的长度。

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;const int N=100000+5; int n,k,num,q[N],head[N],cir[N]/*存在次数*/,dis[N];long long ans=0;bool inq[N];struct date{    int v,next,w;}ed[4*N];void insert(int u,int v,int w){    ed[++num].v=v;    ed[num].w=w;    ed[num].next=head[u];    head[u]=num;}bool spfa(){    int t=0,w=1,now;    q[0]=0;inq[0]=1;cir[0]=1;    while(t!=w)    {        now=q[t];t++;        if (t==N) t=0;        for (int i=head[now];i;i=ed[i].next)        {            if (dis[now]+ed[i].w>dis[ed[i].v])            {                dis[ed[i].v]=dis[now]+ed[i].w;                if (++cir[ed[i].v]>=n) return 0;                if (!inq[ed[i].v])                {                    inq[ed[i].v]=1;q[w++]=ed[i].v;                    if (w==N) w=0;                }            }        }        inq[now]=0;    }    return 1;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    int x,a,b;    while(k--)    {        scanf("%d%d%d",&x,&a,&b);        switch(x)        {            case 1:insert(a,b,0);insert(b,a,0);break;            case 2:if(a==b) {printf("-1");return 0;}insert(a,b,1);break;            case 3:insert(b,a,0);break;            case 4:if(a==b) {printf("-1");return 0;}insert(b,a,1);break;            case 5:insert(a,b,0);break;        }    }    for (int i=n;i>0;i--)    insert(0,i,1);    if (!spfa()){printf("-1");return 0;}    for (int i=1;i<=n;i++)    ans+=dis[i];    printf("%lld",ans);    return 0;}