矩阵取数问题

问题：

给定一个m行n列的矩阵，矩阵每个元素是一个正整数，你现在在左上角（第一行第一列），你需要走到右

下角（第m行，第n列），每次只能朝右或者下走到相邻的位置，不能走出矩阵。走过的数的总和作为你的

得分，求最大的得分。

假设我们定义f(int x,int y)表示从起点到第x行第y列的最优路径上的数之和，并假设这个矩阵事个二维数组A[][] (下标从1开始)

递推式：

我们找到了最大的和，如何得到和最大的路径呢？ 还是从递推式入手，我们发现如果f(x,y) = f(x – 1,y) + A[x][y] 则它是从上面过来的，所以前一个位置是(x – 1, y)否则 f(x, y) = f(x, y – 1) + A[x][y]则它是从左面过来的，所以前一个位置是(x, y- 1)。
这看起来最优路径被唯一确定了？ 不是的，事实上当f(x – 1,y) ＝ f(x, y – 1)时，前一个位置在上面或者左面都可以——所以路径还是很多很多的！
输入
第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)
输出
输出能够获得的最大价值。
输入示例
31 3 32 1 32 2 1
输出示例
11

#include <cmath>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>#include <climits>#define LLMIN LLONG_MINusing namespace std;long long a[505][505];//保存输入数据 long long res[505][505];//填表 int n;void f()//填表函数 {for(int j=0;j<=n;j++)//填第一行 res[0][j]=LLMIN;for(int i=0;i<=n;i++)//填第一列 res[i][0]=LLMIN;res[1][1]=a[1][1];for(int i=1;i<=n;i++)//其它(行,列) {for(int j=1;j<=n;j++){if(i==1&&j==1)continue;res[i][j]=max(res[i][j-1],res[i-1][j])+a[i][j];}} }void trace(int x,int y)//递归，找出路径 {if(x==1&&y==1){printf("%d->",a[x][y]); return ;}if(res[x][y]==res[x-1][y]+a[x][y]){trace(x-1,y);if(x==n&&y==n)printf("%d\n",a[x][y]); elseprintf("%d->",a[x][y]); }else{trace(x,y-1);if(x==n&&y==n)printf("%d\n",a[x][y]); elseprintf("%d->",a[x][y]); }return ;} int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%lld",&a[i][j]);}}f();printf("%lld\n",res[n][n]);cout<<"*******************************"<<endl;trace(n,n);return 0;}