hihocoder-1526 序列的值（DP/二进制）

#1526 : 序列的值

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描述

给定一个长度为 n 的序列 a[1..n]，定义函数 f(b[1..m]) 的值为在 [0,m-1] 内满足如下条件的 i 的数目：

b 中前 i 个数异或起来的值小于 b 中前 i +1个数异或起来的值。

对于 a[1..n] 的每个子序列 b[1..m]，求f(b[1..m])之和。

输入

第一行一个正整数 n。

接下来一共有 n 行。第 i+1 行包含一个非负整数 a[i]。

1 ≤ n ≤ 105

0 ≤ a[i] < 231

输出

输出答案对 998244353 取模后的值。

样例输入

212

样例输出

4

计算A^B，假设B的最高位是第j位，如果要使A变小，那么A的第j位必须是1，否则A一定会变大
用c[j][0/1]维护前i个数里第j位是0/1的子序列的个数
对于第i个数，如果最高位是j，则对答案的贡献为c[j][0]*2^(n-i)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int MX = 1e5 + 5;const LL mod = 998244353;/*****计算A^B，假设B的最高位是第j位，如果要使A变小，那么A的第j位必须是1，否则A一定会变大用c[j][0/1]维护前i个数里第j位是0/1的子序列的个数对于第i个数，如果最高位是j，则对答案的贡献为c[j][0]*2^(n-i)*****/LL a[MX],f[MX],c[32][2];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);    f[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]*2%mod;    LL ans=0;    for(int i=0;i<=31;i++) c[i][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=31;j>=0;j--){            if(a[i]>>j&1){                ans=(ans+c[j][0]*f[n-i])%mod;                break;            }        }        for(int j=31;j>=0;j--){            if(a[i]>>j&1){                int x=c[j][0],y=c[j][1];                c[j][0]=(x+y)%mod;                c[j][1]=(x+y)%mod;            }            else{                c[j][0]=c[j][0]*2%mod;                c[j][1]=c[j][1]*2%mod;            }        }    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}