Leetcode 32. Longest Valid Parentheses

问题描述

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

问题分析：
题目要求计算最长合法括号的子串长度。括号匹配问题首先想到的是利用栈，利用start记录合法括号开始的位置，遇到左括号将下标入栈；遇到右括号出栈，如果当前栈为空，更新长度为i-start+1，如果栈不为空，更新长度为i-stack.top()
代码如下：

    public int longestValidParentheses(String s) {        if(s==null||s.length()==0)            return 0;        int n=s.length();        int max=0;        int start=0;        LinkedList<Integer> stack=new LinkedList<Integer>();        for(int i=0;i<n;i++){            if(s.charAt(i)=='(')//左括号入栈                stack.addFirst(i);            else//右括号            {                if(stack.size()==0)//不存在与之匹配的左括号                {                    start=i+1;//更新下一个合法左括号位置                }                    else//存在与之匹配的左括号                {                    stack.removeFirst();                      if(stack.size()==0)                        max=Math.max(max,i-start+1);                    else                        max=Math.max(max,i-stack.get(0));                }                }        }        return max;    }

另一个利用动态规划的方法：从右向左计算当前左括号为合法子串的最右边左括号时子串长度，所以有状态转移矩阵：
if（s[j]==’)’) dp[i]=dp[i+1]+2//括号内部，dp[i]+=dp[j+1];//括号右边, (j=i+dp[i+1]+1,并且需要判断边界)
代码如下：

    public int longestValidParentheses(String s) {        if(s==null||s.length()==0)            return 0;        int n=s.length();        int[]dp=new int[n];        int max=0;        for(int i=n-2;i>=0;i--){            if(s.charAt(i)=='('){                int j=i+dp[i+1]+1;                if(j<n&&s.charAt(j)==')')//i括号中间的括号                {                    dp[i]=dp[i+1]+2;                    if(j+1<n)//i括号右边的完整括号                    dp[i]+=dp[j+1];                }                if(max<dp[i])                    max=dp[i];            }        }        return max;    }