BZOJ 2440 完全平方数

题目大意：求第k个无平方因子数
这道题需要先进行二分答案，[1…x]内的无平方因子的数。
然后根据容斥原理可得，ans=0个质数之积的平方的倍数个数-1个质数之积的平方的倍数个数+2个质数之积的平方的倍数个数….
然后可以得到对于每一个数i，它前面的系数正好等于它的莫比乌斯函数值。

ans=∑i=1⌊n√⌋μ(i)⌊ni2⌋

其实此题与莫比乌斯反演没有关系，只是一个莫比乌斯函数的应用而已。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define MAXN 100005using namespace std;int n;long long miu[MAXN],prime[MAXN];void work(){    miu[1]=1;    int cnt=0;    bool check[MAXN];    memset(check,0,sizeof check);    for(int i=2;i<=MAXN;i++)    {        if(!check[i])        {            miu[i]=-1;            prime[++cnt]=i;        }        for(int j=1;j<=cnt;j++)        {            if(i*prime[j]>MAXN)                break;            check[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)            {                miu[i*prime[j]]=0;                break;            }            miu[i*prime[j]]=miu[i]*miu[prime[j]];        }    }}long long num(int x){    long long ans=0;    for(int i=1;i<=sqrt(x);i++)    {        ans+=miu[i]*(x/(i*i));    }    return ans;}long long work(int x){    long long l=0,r=x*2;    while(r-l>1)    {        long long mid=(l+r)/2;        if(num(mid)<x)            l=mid;        else            r=mid;    }    return r;}int main(){    work();    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        printf("%lld\n",work(n));    }}