约瑟夫环

问题

每年六一儿童节,大家都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。WY作为资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到名贵的“名侦探柯南”典藏版。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

Algorithm

法 一：求出递推公式

第一次删除的元素为（m-1）%n  起始位置为 0  元素的个数为n

第二次     起始位置为m%n    标记为k,  元素的个数为n-1   则

k  ----------n-1

k+1--------n-2

........

k+ n-1-------- 0

变换后就成了n-1的子问题

所以递推为  f(x+1) = [f(x)+m]%n;

法2：循环链表法

code

递推代码

class Solution {

public:

     int  LastRemaining_Solution(int n , int m)

{

 if(n<1 || m<1)

return -1;

int res = 0;

for(int i =2; i< = n;i++)

 res(res +m)%n;

return  res;

}

}；

循环链表：

class Solution{

public:

int LastRemaining_Solution(int n, int m){

if( n<1 || m< 1)

return -1;

list<int> circle;

for(int i = 0 ;i<n;i++)

circle.push_back(i);

list<int>::iterator it = circle.begin();

while(circle.size()>1){

for(int i =1;i<m;i++){

it++;

if(it ==circle.end())

it = circle.begin();

}

list<int>::iterator next  = ++it;

if(next==circle.end())

next =circle.begin();

it--;

circle.erase(it);

it = next;

}

return *(it);

}

};