51nod 1640 天气晴朗的魔法 【二分枚举最大生成树】or【最小&&最大 生成树】
来源:互联网 发布:产品样本设计软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 04:37
这样阴沉的天气持续下去,我们不免担心起他的健康。
51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。
N名魔法师按阵法站好,之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来,形成一个魔法阵。
魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V,魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。
由于逆天改命的魔法过于暴力,所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小,与此同时,魔力值之和要尽可能的大。
现在给定魔法师人数N,魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。
Input
两个正整数N,M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)
接下来M行,每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)
保证输入数据合法。
Output
输出一个正整数R,表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。
Sample Input
4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6
Sample Output
12
我的做法,用二分枚举边权,建立最大生成树。
代码
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#define LL long longusing namespace std;const int MAXN = 1e5+100;const int MAXM = 1e6+100;/*---------------------------*/struct Edge { int from,to,val;}edge[MAXM];int n,m;int par[MAXN];void init(){for(int i=0;i<=n;i++) par[i]=i;}bool cmp(Edge a,Edge b){return a.val>b.val ; };int Find(int x){return x==par[x]?x:par[x]=Find(par[x]);}void join(int a,int b){a=Find(a);b=Find(b);par[a]=b;}LL f(int x){ init();int num=0;LL ans=0; for(int i=1;i<=m;i++){ Edge e=edge[i]; if(e.val<=x&&Find(e.from)!=Find(e.to)){ num++;ans+=(LL)e.val; join(e.from,e.to); } } return num==n-1?ans:(LL)0;}void MST(){ LL le=1;LL ri=-1; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&edge[i].from,&edge[i].to,&edge[i].val); ri=max(ri,(LL)edge[i].val); } sort(edge+1,edge+m+1,cmp);LL mid; //printf("%lld %lld\n",le,ri); LL sum=0; while(le<=ri){ LL temp; mid=(ri+le)>>1; if(temp=f(mid)) {ri=mid-1;sum=temp;} else le=mid+1; } printf("%lld\n",sum);}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); MST(); return 0;}
还有一种直接的做法 就是先求一次最小生成树,找到最大边权,以这个边为边界,求一次最大生成树 。
代码
#include <iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<math.h>#define LL long longusing namespace std;inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-' )f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f;}/*----------------------------------*/const int MAXN = 1E5+100;struct Edge { int from,to,val;}edge[MAXN<<2];bool cmp(Edge a,Edge b){ return a.val<b.val;}int par[MAXN];int n,m;void init(){for(int i=0;i<=n;i++) par[i]=i;}int Find(int x){ int r=x; while(r==par[r]) return r; while(r!=par[r]) r=par[r]; int j=x; while(j!=r){ int k=par[j]; par[j]=r; j=k; } return r;}void join(int a,int b){ a=Find(a); b=Find(b); if(a!=b) par[a]=b;}void getmap(){ int a,b,c; for(int i=0;i<m;i++){ a=read();b=read();c=read(); edge[i]={a,b,c}; }}void MST(){ int num=0; sort(edge,edge+m,cmp); init();LL MAX=-1; for(int i=0;i<m;i++){ Edge e=edge[i]; if(Find(e.from)!=Find(e.to)){ num++; join(e.from,e.to); MAX=max(MAX,(LL)e.val); //因为可能有边长相等的边,所以只能找到最大的边的大小,而不能找到其位置。 } } init();LL sum=0;num=0; for(int i=m-1;i>=0;i--){ Edge e=edge[i]; if(Find(e.from)!=Find(e.to)&&e.val<=MAX){ num++; sum+=(LL)e.val; join(e.from,e.to); if(num==n-1) break; } } printf("%lld\n",sum);}int main(){ cin>>n>>m; getmap(); MST(); return 0;}
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