JZOJ 1776. 经济编码 (Standard IO)

1776. 经济编码 (Standard IO)

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Description

　　为降低资料储存的空间或增加资料传送的速度，编码是常用的方法。
　　假设有一个字符集，每个字符出现的频率是已知的。现在要把每个字符编码成为一个二元字串（例如把“A”编码作101），采用的编码必须合乎以下条件：一个字符的编码不可以是另一个字符的前置（prefix）。前置的定义如下：若一个字串S1为另一个字串S2的前置，则从S2的最后一个字符开始，连续删除一定数量的字符后可以得到S1（S2本身也是S2的前置），举例而言：如果字符“A”的编码是101，而字符“B”的编码为01，则“B”的编码不为“A”编码的前置；如果字符“C”的编码为1100，而字符“D”的是11，则“D”的编码是“C”编码的前置。以下的编码方式可以在符合这个条件下给出最经济的编码，请找出使用下述方法做最经济编码时，一个字符编码的预期长度。

　　编码法：
　　1、 如以下所述建立一棵二元树。
　　先从字符集选取两个出现频率最低的字符作合并，合并后以一个全新的虚拟字符取代这两个字符，新字符的频率等于这两个旧字符频率的总和，并令这两个旧字符为此新字符的两个子树，左右不限。重复以上操作，直至字符集剩下一个字符为止。如下图（i）到（iv）。
　　2、 再依照以下所述方法将各字符作编码。
　　由上一步骤所得之二元树，将每个内部节点（internal node）连往左子树的边（edge）标记为“0”，连往右子树的边标记为“1”，如下图（V）所示。一字元的编码即为从树根（root）至此字符，经过的每一个边的标记所成之字串。在此“a”编码作000,“？”编码作01。
　　在按照上述的编码法完成最经济编码之后，就可以计算这个字符编码的预期长度。首先算出每个字符的预期长度=编码长度×出现频率，然后把所有字符的预期长度结合起来，就可以得到此字符编码的预期长度。下表是上述编码的计算范例。

字符 编码 编码长度 出现频率 预期长度
a 000 3 0.1 0.3
b 001 3 0.1 0.3
? 01 2 0.3 0.6
8 1 1 0.5 0.5

　　　　字符编码的预期长度 1.7

Input

　　第一行为两整数n和m，分别代表字符集的大小和文章总长度。然后每一个字符分行列出，每行列出一字符出现的次数。

Output

　　预期一个字符编码的长度，保留至小数点后6位。

Sample Input

输入范例1：
4 10
1
1
3
5

输入范例2：
6 100
30
30
5
25
5
5

Sample Output

输出范例1：
1.700000

输出范例2：
2.250000

Data Constraint

Hint

【数据约定】
　　对于50%的数据，1<=n<=2000；
　　对于100%的数据，1<=n<=200000。
　　所有字符出现次数和等于文章总长度。
【提示】
　　建议使用extended类型处理实数运算。

题解

很坑的一题
算法不难，是哈夫曼树，贪心，跟合并果子一样

关键是一定不能用小数来处理，一定要在最后用double(ans)/double(m)来输出

代码

#include<iostream>#include<iostream>#include<cstdio>#define INF 2147483647#define N 400000using namespace std;long long dui[N*2+1],top;void add(long x){   long now;    dui[++top]=x;    for(now=top;dui[now/2]>dui[now]&&now>1;now/=2)        swap(dui[now],dui[now/2]);}long qu(){   long ans=dui[1],now;    bool t=false;    dui[1]=INF;    now=1;    while(!t){        t=true;        if(now*2==top||dui[now*2]<dui[now*2+1]){            if(dui[now]>dui[now*2]){                swap(dui[now],dui[now*2]);                now=now*2;                t=false;            }        }else if(now*2+1<=top)            if(dui[now]>dui[now*2+1]){                swap(dui[now],dui[now*2+1]);                now=now*2+1;                t=false;            }    }    return ans;}int main(){   long n,m,i,q;    long long ans=0;    scanf("%ld%ld",&n,&m);    for(i=1;i<=n;i++){        scanf("%ld",&q);        add(q);    }    for(i=1;i<n;i++){        q=qu()+qu();        ans+=q;        add(q);    }    printf("%.6lf\n",double(ans)/double(m));    return 0;}