【洛谷T7153】（考试） 中位数

题目描述

给定 n 个数 a1, a2, …, an，求这 n 个数两两的差值（共 n(n−1)

2 个）的中位数。

输入格式：

第一行一个正整数 n，表示数的个数。

接下来一行 n 个正整数，分别为 a1, a2, …, an。

输出格式：

一行一个数表示差值的中位数。

输入输出样例

输入样例#1：

3
4 2 6

输出样例#1：

2

题解

这里貌似没有数据范围。。。。
好吧
我补一下。。
30%数据保证O(n^2)能出解
100%数据n<=2000000，且结果是整数

首先，我们来看看30大暴力
依次求出所有的差（O（n^2））
排序，求解

但是，正解是啥？

先提前剧透一下：二分

我们每次二分出一个值（中位数）
然后判断是否可行

如何判断？首先对所有数进行一次排序
接着，从当前数开始
计算一下加上中位数后比它小的数的个数

最后，统计一下加了几个数

如果 大于/小于 了数字差的数量的一半 就想 小/大 的地方继续二分

这样求完。。。发现，，还是有点问题。。
的确，
中位数要么是一个数列中的值，
要么是两个数的平均值

所以，要求出两个中位数并且计算它们的平均值即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define ll long long#define MAX 2000100ll n;ll a[MAX];ll tot;ll ans;inline int read(){       register int x=0,t=1;       register char ch=getchar();       while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();       if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}       while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}       return x*t;}int main(){       n=read();       for(int i=1;i<=n;++i)          a[i]=read();       sort(&a[1],&a[n+1]);       tot=(ll)(n-1)*n/2;       ll L=0,R=a[n]-a[1];       while(L<R)//二分找答案        {                ll mid=(L+R)>>1;                ll tt=0,pp=1;                for(int i=1;i<=n;++i)                {                        while(a[pp]<=a[i]+mid&&pp<=n)++pp;                        tt+=n-pp+1;                }                if(tt*2>tot)L=mid+1;                else        R=mid;       }       ans=R;       L=0;R=a[n]-a[1];       while(L<R)//中位数可能是两个的平均数，所以要二分两次        {                ll mid=(L+R)>>1;                ll tt=0,pp=1;                for(int i=1;i<=n;++i)                {                        while(a[pp]<=a[i]+mid&&pp<=n)++pp;                        tt+=n-pp+1;                }                if(tt*2>=tot)L=mid+1;                else        R=mid;       }       cout<<((ans+R)>>1)<<endl;       return 0;}