欧拉函数的性质

/*欧拉函数的条件：小于自然数Ｎ并与Ｎ互质（除１以外无其他公因子）的自然数。1、φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*........*(1-1/pi) ->容斥原理可证2、欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n).->公式1可证3、若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)。4、n=p1^q1*p2^q2*……pn^qn ，   φ(n)=p1^(q1-1)*p2^(q2-1)……pn^(qn-1)*(p1-1)*(p2-1)*(p3-1)……(pn-1)->公式2、3可证 ，它可以证明很多结论5、φ(p)=p-1（p是质数）6、φ(1)=17、欧拉函数值为偶数 (n>=2)->公式4或者与(n，m)=1 =》(n，n-m)=1成对存在8、p、q为两个质数，则φ(p*q)=(p-1)*(q-1);利用3和59、3的一个特例k==2，则φ(n)=(p-1)*p10、可以快速求出欧拉函数的值(a为N的质因数) 若(N%a==0 && (N/a)%a==0) 则有:E(N)=E(N/a)*a; 若(N%a==0 && (N/a)%a!=0) 则有:E(N)=E(N/a)*(a-1);-》利用1或4*/