nefu1010裸的欧拉函数
来源:互联网 发布:达索 软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 23:49
和这几天做的题比简直太小儿科了==
欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n)。(互质:公约数只有1的两个整数,叫做互质整数。唯一和1互质的数就是1本身)
欧拉函数的性质:它在整数n上的值等于对n进行素因子分解后,所有的素数幂上的欧拉函数之积。
通式:φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。(X=(p1^a1)*(p2^a2)*(p3^a3)*(p3^a3)……*(pk^ak)
对于质数p,φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.
欧拉定理:对于互质的正整数a和n,有a^φ(n) ≡ 1 mod n。
欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)。
若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。
特殊性质:当n为奇数时,φ(2n)=φ(n)
欧拉函数还有这样的性质:
设a为N的质因数,若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a)* a;若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有:E(N) = E(N / a) *(a - 1)。
然后附上代码:
#include //欧拉之实现
using namespace std;
int main()
{ inti,n,m;
while(cin>>n)
{
m=n;
for(i=2;i*i<=n;i++) //因为任何一个合数都至少有一个不大于根号n的素因子,故只需要遍历到根号n即可
{
if(n%i==0)
{
m=m/i*(i-1); //先进行除法是为了防止中间数据的溢出
//m-=m/i; m-m/p m/i为能被i整除的所有小于等于n的整数。减去其数量
while(n%i==0)
{
n/=i; // 把i为素因子全部约掉。
}
}
}
if(n>1) m=m/n*(n-1); //先进行除法是为了防止中间数据的溢出
cout<<m<<endl;
}
return0;
}
- nefu1010裸的欧拉函数
- 裸的欧拉函数
- 欧拉函数的推导
- 欧拉函数的性质
- 欧拉函数的介绍
- 欧拉函数的应用
- 欧拉函数的性质
- 欧拉函数的求法
- 欧拉函数的应用
- n的欧拉函数
- 欧拉函数的求法
- 欧拉函数的计算
- 欧拉函数的求法
- -----欧拉函数的应用
- 数论的欧拉定理证明&欧拉函数公式
- 数论的欧拉定理证明 & 欧拉函数公式
- 计算欧拉函数的原理
- POJ 2480 欧拉函数的运用
- 关于STM32外部中断EXTI10-15,EXTI5-9共用一个中断向量处理方法
- 线程随笔
- Node.js自动化测试及大规模性能测试技术实现(Java&Node.JS)
- 风云
- OJDBC版本区别 [ojdbc14.jar,ojdbc5.jar和ojdbc6.jar的区别]
- nefu1010裸的欧拉函数
- Odoo(OpenERP)开发实践:通过XML-RPC接口访问Odoo数据库
- Revision to QSharedMemory usage
- Mac OS X 下 su 命令提示 sorry 的解决方法
- 黑马程序员------OC Foundation框架
- 人员分派问题
- Cocoapods Podfile配置
- 自定义ArrayAdapter
- PHP小例子