数据结构——数组和广义表习题收集

一 基础知识题：

（一）关于稀疏矩阵的存储

1.有三种存储稀疏矩阵的方法：a.十字链表法b.二维数组表示法c.三元组表示法

现有一n*n的稀疏矩阵，其非零元素的个数为P，假设在上述三种表示法中，每个域（值和指针）都占4个字节的空间，而且头结点和非头结点有相同的结构。请给出三种表示法表示该矩阵各自所需的空间数（以字节为单位）。

解：这道题主要考察稀疏矩阵的三种存储方法，需要对各方法有较深入的认识。

（1）对于一个n*n矩阵，该矩阵有P个非零元素，在十字链表表示法中，零元素不分配空间，但每行每列都应有各自的头指针，所以共有头指针2n个，共占用2n*4=8n个字节。对于非零元素，需要3个数据域（i,j,e)和2个指针域(right,down)。所以共有（3+2）P个域，共需5P*4=20P个字节。于是，采用该表示法共需20P+8n个字节。

（2）若采用二维数组表示法，则共有n^2元素，因此共需4n^2个字节。

（3）三元组表示法，零元素同样不占用空间，每个三元组需要3个数据域。除此之外，还需要一个数据域来存放存储矩阵的行数、列数以及非零元素的个数。所以共需要（P+1）*3*4=12P+12个字节。

2.设m*n阶稀疏矩阵A有t个非零元素，其三元组表表示为LTMA[1:(t+1),1:3],试问：非零元素的个数t达到什么程度时用LTMA表示A才有意义？

解：如果选用二维数组表示法来表示稀疏矩阵A，则需要m*n个存储单元。三元组表表示法的优点在于不需要存储零元素，节约了存储空间。而该三元组表共有3*（t+1）个存储单元，所以只有当3*（t+1）<m*n时，用LTMA表示A才有意义。