线段树基础合集

codevs上的一些题，是线段树入门(裸)题，比较全面。
包括：

1080：单点修改，区间求和
1081：区间add，询问单点值
1082：区间add，区间求和
4919：复杂一点的区间修改，区间求和
4927：区间add，区间set，区间求和

另外还有我不会的5037，大佬说是分块做？

CodeVS-1080

裸地基本线段树，当个板子吧。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <iomanip>#include <string>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;const int MAXN = 100007;const int MA_XN=207;const int oo = 2000000007;const long long int loo = 2000000000000000007ll;typedef long long int ll;typedef struct{    int data;    int lazy;} tree;tree sum[MAXN<<2];void PushUP(int rt){    sum[rt].data=sum[rt<<1].data+sum[rt<<1|1].data;}void build (int l,int r,int rt){    if ( l == r )    {        int ttt;        scanf("%d",&ttt);        sum[rt].data=ttt;        return;    }    int m = ( l + r ) >> 1;    build (lson);    build (rson);    PushUP ( rt );}void update(int p,int num,int l,int r,int rt){    if(l==r)    {        sum[rt].data+=num;        return;    }    int m=(l+r)>>1;    if(p<=m)    {        update(p,num,lson);    }    if(p>m)    {        update(p,num,rson);    }    PushUP(rt);}ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        return sum[rt].data;    }    int m=(l+r)>>1;    ll res=0;    if(L<=m) res+=query(L,R,lson);    if(m<R) res+=query(L,R,rson);    return res;}int main (){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(sum,0,sizeof(sum));        build(1,n,1);        int m;        scanf("%d",&m);        for(int i=0;i<m;i++)        {            int a,b,c;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            if(a==1)            {                //加法                update(b,c,1,n,1);            }            else            {                int res=query(b,c,1,n,1);                printf("%d\n",res);            }        }    }    return 0;}

CodeVS-1081

这题很无聊，询问单点值。直接参考1082的代码吧。

CodeVS-1082

基本的lazy标记使用。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>#include <cstring>#include <vector>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <iomanip>#define _ ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define N n#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;const int MAXN=200007;const int oo=0x3f3f3f3f;typedef long long LL;const LL loo=4223372036854775807ll;typedef long double LB;const LL mod=1e9+7;const double eps=1e-6;struct SegmentTree{    LL sum;    int lazy;}stree[4*MAXN];void pushup(int rt){    stree[rt].sum=stree[rt<<1].sum+stree[rt<<1|1].sum;}void pushdown(int rt, int m){    if(stree[rt].lazy!=0)    {        stree[rt<<1].sum+=LL(m-(m>>1))*stree[rt].lazy;        stree[rt<<1|1].sum+=LL(m>>1)*stree[rt].lazy;        stree[rt<<1].lazy+=stree[rt].lazy;        stree[rt<<1|1].lazy+=stree[rt].lazy;        stree[rt].lazy=0;    }}void build(int l, int r, int rt){    if(l==r)    {        int tmp;scanf("%d", &tmp);        stree[rt].sum=tmp;        stree[rt].lazy=0;        return;    }    int m=(l+r)>>1;    build(lson);    build(rson);    pushup(rt);}void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        stree[rt].sum+=LL(r-l+1)*c;        stree[rt].lazy+=c;        return;    }    pushdown(rt, r-l+1);    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m) update(L, R, c, lson);    if(m<R) update(L, R, c, rson);    pushup(rt);}LL query(int L, int R, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        return stree[rt].sum;    }    pushdown(rt, r-l+1);    int m=(l+r)>>1;    LL res=0;    if(L<=m) res+=query(L,R, lson);    if(m<R) res+=query(L, R, rson);    return res;}int main(int argc, char *argv[]){    int m, n;    while(scanf("%d", &n)==1)    {        build(1, n, 1);        int m;scanf("%d", &m);        while(m--)        {            int cz;scanf("%d", &cz);            if(cz==1)            {                int l, r, c;scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);                update(l, r, c, 1, n, 1);            }            else            {                int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);                printf("%lld\n", query(l, r, 1, n, 1));            }        }    }    return 0;}

CodeVS-4919

复杂一点的区间修改，问多少数能被7整除。
因为涉及区间的加法，很容易想到，加法相当于shift操作。线段树的每个点上开一个长度7的数组，记录区间内模7余0123456的数分别有多少个。区间加法相当于shift操作。合并直接合并左右区间对应余数的个数即可。配合lazy使用。
另注：5037跟这题表面很像，实际这题的方法用不了。我表示无能为力。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>#include <cstring>#include <vector>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <iomanip>#define _ ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define N n#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;const int MAXN=200007;const int oo=0x3f3f3f3f;typedef long long LL;const LL loo=4223372036854775807ll;typedef long double LB;const LL mod=1e9+7;const double eps=1e-6;struct SegmentTree{    LL sum[7];    int lazy;}stree[4*MAXN];void pushup(int rt){    for(int i=0;i<7;i++)        stree[rt].sum[i]=stree[rt<<1].sum[i]+stree[rt<<1|1].sum[i];}void pushdown(int rt){    if(stree[rt].lazy!=0)    {        int py=stree[rt].lazy;        int tmp[7];        for(int i=0;i<7;i++) tmp[i]=stree[rt<<1].sum[i];        for(int i=0;i<7;i++) stree[rt<<1].sum[(i+py)%7]=tmp[i];        for(int i=0;i<7;i++) tmp[i]=stree[rt<<1|1].sum[i];        for(int i=0;i<7;i++) stree[rt<<1|1].sum[(i+py)%7]=tmp[i];        stree[rt<<1].lazy+=stree[rt].lazy;        stree[rt<<1|1].lazy+=stree[rt].lazy;        stree[rt].lazy=0;    }}void build(int l, int r, int rt){    if(l==r)    {        for(int i=0;i<7;i++) stree[rt].sum[i]=0;        int tmp;scanf("%d", &tmp);        stree[rt].sum[tmp%7]=1;        stree[rt].lazy=0;        return;    }    int m=(l+r)>>1;    build(lson);    build(rson);    pushup(rt);}void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        int py=c;        int tmp[7];        for(int i=0;i<7;i++) tmp[i]=stree[rt].sum[i];        for(int i=0;i<7;i++) stree[rt].sum[(i+py)%7]=tmp[i];        stree[rt].lazy+=c;        return;    }    pushdown(rt);    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m) update(L, R, c, lson);    if(m<R) update(L, R, c, rson);    pushup(rt);}LL query(int L, int R, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        return stree[rt].sum[0];    }    pushdown(rt);    int m=(l+r)>>1;    LL res=0;    if(L<=m) res+=query(L, R, lson);    if(m<R) res+=query(L, R, rson);    return res;}int main(int argc, char *argv[]){    int m, n;    while(scanf("%d", &n)==1)    {        build(1, n, 1);        int m;scanf("%d", &m);        while(m--)        {            char cz[10];scanf("%s", cz);            if(cz[0]=='a')            {                int l, r, c;scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);                update(l, r, c%7, 1, n, 1);            }            else            {                int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);                printf("%lld\n", query(l, r, 1, n, 1));            }        }    }    return 0;}

CodeVS-4927

这题涉及两个lazy标记的传递顺序问题。set的优先级要高于add：比如一些数，我先add，在set，那么add便没用了；而我先set，在add，那么这个add也是有用的，仍需要向下传递。
按我的代码风格，每添加一个标记，立马修改本区间的值(sum,max,min)，并设置本区间lazy有效；若添加的标记是set，那么置本区间add无效；待查询时，要是查询本区间，那么不传递lazy，查询子区间时经过本区间，那么向下传递lazy。

向下传递lazy时注意：若set有效，那么先传递set，并置子区间的add无效；若本区间set与add同时有效，说明本区间先set后add过，两标记都要向下传递！我最开始犯了两个错误：1是传递set后将本区间的add也置为无效了；2是传递完set就return了。因为我的代码风格，set后置本区间add无效（子区间也是如此，因为向下传递set时置了add无效），所以addset同时出现一定是先set后add。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>#include <cstring>#include <vector>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <iomanip>#define _ ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define N n#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;const int MAXN=200007;const int oo=0x3f3f3f3f;typedef long long LL;const LL loo=4223372036854775807ll;typedef long double LB;const LL mod=1e9+7;const double eps=1e-6;struct SegmentTree{    LL sum;    LL lazy;    LL set;    bool sset;    LL mi;    LL ma;}stree[4*MAXN];void pushup(int rt){    stree[rt].sum=stree[rt<<1].sum+stree[rt<<1|1].sum;    stree[rt].mi=min(stree[rt<<1].mi, stree[rt<<1|1].mi);    stree[rt].ma=max(stree[rt<<1].ma, stree[rt<<1|1].ma);}void pushdown(int rt, int m){    if(stree[rt].sset==true)    {        LL tmp=stree[rt].set;stree[rt].set=0;stree[rt].sset=false;        stree[rt<<1].sum=tmp*(m-(m>>1));        stree[rt<<1|1].sum=tmp*(m>>1);        stree[rt<<1].ma=stree[rt<<1|1].ma=tmp;        stree[rt<<1].mi=stree[rt<<1|1].mi=tmp;        stree[rt<<1].set=stree[rt<<1|1].set=tmp;        stree[rt<<1].sset=stree[rt<<1|1].sset=true;        /*stree[rt].lazy=0;*/stree[rt<<1].lazy=0;stree[rt<<1|1].lazy=0;        //return;    }    if(stree[rt].lazy!=0)    {        LL tmp=stree[rt].lazy;stree[rt].lazy=0;        stree[rt<<1].sum+=tmp*(m-(m>>1));        stree[rt<<1|1].sum+=tmp*(m>>1);        stree[rt<<1].ma+=tmp;stree[rt<<1|1].ma+=tmp;        stree[rt<<1].mi+=tmp;stree[rt<<1|1].mi+=tmp;        stree[rt<<1].lazy+=tmp;stree[rt<<1|1].lazy+=tmp;    }}void build(int l, int r, int rt){    if(l==r)    {        LL tmp;scanf("%lld", &tmp);        stree[rt].sum=stree[rt].ma=stree[rt].mi=tmp;        stree[rt].lazy=stree[rt].set=stree[rt].sset=0;        return;    }    int m=(l+r)>>1;    build(lson);    build(rson);    pushup(rt);}void update_set(int L, int R, LL s, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        stree[rt].sum=(LL)s*(r-l+1);        stree[rt].ma=stree[rt].mi=s;        stree[rt].set=s;        stree[rt].sset=true;        stree[rt].lazy=0;        pushdown(rt, r-l+1);        return;    }    pushdown(rt, r-l+1);    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m) update_set(L, R, s, lson);    if(m<R) update_set(L, R, s, rson);    pushup(rt);}void update_add(int L, int R, LL c, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        stree[rt].sum+=(LL)c*(r-l+1);        stree[rt].ma+=c;        stree[rt].mi+=c;        stree[rt].lazy+=c;        pushdown(rt, r-l+1);        return;    }    pushdown(rt, r-l+1);    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m) update_add(L, R, c, lson);    if(m<R) update_add(L, R, c, rson);    pushup(rt);}LL query_sum(int L, int R, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        return stree[rt].sum;    }    pushdown(rt, r-l+1);    int m=(l+r)>>1;    LL res=0;    if(L<=m) res+=query_sum(L, R, lson);    if(m<R) res+=query_sum(L, R, rson);    return res;}LL query_ma(int L, int R, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        return stree[rt].ma;    }    pushdown(rt, r-l+1);    int m=(l+r)>>1;    LL res=-loo;    if(L<=m) res=max(res, query_ma(L, R, lson));    if(m<R) res=max(res, query_ma(L, R, rson));    return res;}LL query_mi(int L, int R, int l, int r, int rt){    if(L<=l&&r<=R)    {        return stree[rt].mi;    }    pushdown(rt, r-l+1);    int m=(l+r)>>1;    LL res=loo;    if(L<=m) res=min(res, query_mi(L, R, lson));    if(m<R) res=min(res, query_mi(L, R, rson));    return res;}int main(int argc, char *argv[]){    int m, n;    while(scanf("%d%d", &n, &m)==2)    {        M(stree, 0);        build(1, n, 1);        while(m--)        {            char cz[10];scanf("%s", cz);            if(cz[1]=='d')            {                int l, r;LL c;scanf("%d%d%lld", &l, &r, &c);                update_add(l, r, c, 1, n, 1);            }            else if(cz[1]=='e')            {                int l, r;LL c;scanf("%d%d%lld", &l, &r, &c);                update_set(l, r, c, 1, n, 1);            }            else if(cz[1]=='u')            {                int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);                printf("%lld\n", query_sum(l, r, 1, n, 1));            }            else if(cz[1]=='a')            {                int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);                printf("%lld\n", query_ma(l, r, 1, n, 1));            }            else            {                int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);                printf("%lld\n", query_mi(l, r, 1, n, 1));            }        }    }    return 0;}