约瑟夫环问题

题目描述：约瑟夫环问题的原来描述为，设有编号为0，1，……，n-1的n(n>0)个人围成一个圈，从第1个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。

例子：假设n=5个人，编号分别为0，1，2，3，4 报m=2的人出圈。第一轮编号为1的第2个人出圈，第2轮我们对剩下来的4个人重新编号，编号0为第一轮出圈人的下一个人也就是第三个人，所以第二轮对应的编号为：1-编号3，3-编号0，4-编号1，5-编号2。我们假设f[n]为有n个人时最终出圈的人，当n=1时显然f[1]=0 ,我们可以得到一个递推公式f[n]=(f[n-1]+m)%n （注：因为相当于把每个人的编号都减了m，因此重新+m即可恢复到原来编号）。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int n,m,k;int main(){    while (scanf("%d%d",&n,&m))//编号0,1,2,3，.....,n-1     {               int s=0;//只有一个人时最后出圈的人编号为0         for (int i=2;i<=n;i++)            s=(s+m)%i;        printf("%d\n",s);//编号为s的最后出圈     }    return 0;}

如果需要打印出圈循序代码如下

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int n, m, k, p, num, step;int arr[20];int main(){    scanf("%d%d", &n, &m);//人数 步数     for (int i = 1; i <= n; i++)    {        arr[i] = i;    }    p = n;//从位置n开始数m个位置不包括位置n    num = n;//人数num    step = m;//步数step    while (num)    {        while (step--)        {            do {                p = (p + n) %n  + 1;                    } while (arr[p] == 0);//走到下个未出圈的位置        }        printf("%d ", p);        step = m;        num--;        arr[p] = 0;//出圈    }    system("pause");    return 0;}